Question

如图所示，一质量M=3.0kg、足够长的木板B放在光滑的水平面上，其上表面放置质量m=l.0kg的小木块A，A、B均处于静止状态，A与B间的动摩擦因数?=0.30，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．现给木块A施加一随时间t变化的水平力F=kt（k=2.0N/s），取g=10m/s²．
（1）若木板B固定，则经过多少时间木块A开始滑动？
（2）若木板B固定，求t₂=2.0s时木块A的加速度大小．
（3）若木板B不固定，求t₃=1.0S时木块A受到的摩擦力大小．

Answer 1

（1）当木板固定时，A开始滑动瞬间，水平力F与最大静摩擦力大小相等，则：
F=f=μmg
设经过t₁时间A开始滑动，则：F=kt₁
t1=

μmg

k

=

0.3×1×10

2

s=1.5s
（2）t=2s时，有：
F=kt=2×2N=4N
有牛顿第二定律有：F-μmg=ma
a=

F-μmg

m

=

4-0.3×1×10

1

m/s2=1m/s2
（3）在t=1s时水平外力为：F=kt=2×1N=2n
由于此时外力小于最大静摩擦力，两者一定不发生相对滑动，故一起做匀加速运动，以整体为研究对象，有牛顿第二定律可得：
F=（m+M）a′
a′=

F

M+m

=

2

1+3

m/s2=0.5m/s2
对A受力分析为：F-f=ma′
f=F-ma′=2-1×0.5N=1.5N
答：（1）若木板B固定，则经过1.5s木块A开始滑动
（2）若木板B固定，求t₂=2.0s时木块A的加速度大小为1m/s²．
（3）若木板B不固定，求t₃=1.0S时木块A受到的摩擦力大小为1.5N．