Question

17．如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R，圆环上套有质量分别为m 和2m的小球A、B（均可看作质点），且小球A、B 用一长为2R 的轻质细杆相连，在小球B从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中（已知重力加速度为g），下列说法不正确的是（　　）

• A． B 球减少的机械能等于A 球增加的机械能
• B． B 球减少的重力势能等于A 球增加的动能
• C． B 球的最大速度为$\sqrt{\frac{4gR}{3}}$
• D． 细杆对B球所做的功为$\frac{8mgR}{3}$

Answer 1

分析 本题中两个球的系统机械能守恒，根据机械能守恒定律列式求解即可．

解答 解：A、B球运动到最低点，A球运动到最高点，两个球系统机械能守恒，故A球增加的机械能等于B球减少的机械能，故A正确；
B、根据机械能守恒可知，B 球减少的重力势能等于A 球增加的动能加上A球的增加的重力势能和B球的动能，故B错误；
C、两个球系统机械能守恒，当B球运动到最低点时，速度最大，有：
2mg•2R-mg•2R=$\frac{1}{2}$（m+2m）v²
解得：v=$\sqrt{\frac{4gR}{3}}$，故C正确
D、对B球，利用动能定理可得，
W+2mg•2R=$\frac{1}{2}$×2mv²-0
解得，细杆对B球所做的功W=-$\frac{8}{3}mgR$，故D错误；
本题选错误的，故选：BD．

点评 本题关键抓住AB系统机械能守恒，同时运用除重力外其余力做的功等于机械能的增加量列式求解．