Question

19．如图所示，三角形物体a静置于水平地面上，其倾角θ=30°，上底面水平的b物体在a物体上恰能匀速下滑，现对b施加沿斜面向上的推力F，使b总能极其缓慢地向上匀速运动，某时刻在b上轻轻地放上一质量为m的小物块c（图中未画出），a始终静止，b保持运动状态不变．关于放上小物块c之后，下列说法不正确的是（　　）

• A． b受到a的支持力增加了mg
• B． b受到a的摩擦增加了mg
• C． 推力F的大小增加了mg
• D． a受到地面的摩擦力增加了mg

Answer 1

分析 本题物体b涉及三个状态：匀速下滑、匀速上滑、加质量为m的小物体C匀速上滑，先根据平衡条件得到匀速下滑时物体B所受的滑动摩擦力大小，得到b、a间的动摩擦因数．再研究匀速上滑过程中，b受到的摩擦力．对整体研究，分别得到未加c和加上c后地面对a的摩擦力，再分析摩擦力的增加量．

解答 解：A、加上c后，a对b的支持力增大了 mgcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg；故A错误；
B、滑块b匀速下滑过程，所受的摩擦力大小为f₁=m_Bgsinθ，又f₁=μm_Bgcosθ，
联立解得，μ=tanθ；
未加c匀速上滑时，由于B对斜面A的压力没有变化，则知b所受的摩擦力大小没有变化，仍为：
    f₂=f₁=μm_Bgcosθ，
加上c匀速上滑时，b所受的摩擦力大小：
    f₃=μ（m_B+m）gcosθ，
则b受到的摩擦力增加量为：△f=f₃-f₂=μmgcosθ=tanθ•mgcosθ=mgsin30°=0.5mg；故B错误；
C、没有加C时，沿着斜面方向受力平衡，则F=m_Bgsinθ+f₂，则加上C物体后，F=（m_B+m）gsinθ+f₃，则F增加了△F=mgsinθ+△f=2mgsin30°=mg，故C正确；
D、对整体研究：未加C匀速上滑时，地面对A的摩擦力大小为f_A1=Fcosθ，
又对B：F=μm_Bgcosθ+m_Bgsinθ，得f_A1=2m_Bgsinθcosθ；
加上C匀速上滑时，地面对A的摩擦力大小为f_A2=F′cosθ
F′=μ（m_B+m）gcosθ+（m_B+m）gsinθ
得：f_A2=2（m+m_B）gsinθcosθ；
所以A受到地面的摩擦力增加量为：△f_A2=2mgsinθcosθ=mgsin2θ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg；故D错误；
本题选不正确的，故选：ABD

点评 本题考查多个物体的共点力平衡条件的应用，要注意其中涉及三个平衡状态，其中要根据匀速下滑时，得到结论μ=tanθ是解题的关键点之一，还要灵活选择研究对象，采用隔离法和整体法结合比较简便．