Question

12．如图所示，在竖直平面内有一条$\frac{1}{4}$圆弧轨道AB，其中半径为1m，B点的切线方向恰好沿水平方向，一个质量为2kg的小物体，从轨道末端A点由静止开始沿轨道下滑，到达轨道末端B点时的速度为4m/s，然后做平抛运动，落到地面上的C点，若轨道B端距地面的高度h为5m（不计空气阻力，g取10m/s²）求：
（1）物体在AB轨道克服阻力做的功；
（2）物体落地时的速度
（3）物体从B落到C所经历的时间；
（4）B、C两点间的水平距离．

Answer 1

分析 （1）小球由A到B过程，应用动能定理可以求出克服阻力做功．
（2）从B到C过程，由机械能守恒定律可以求出落地速度．
（3）离开B后小球做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出运动时间．
（4）应用平抛运动规律可以求出B、C间的水平距离．

解答 解：（1）从A到B过程，由动能定理得：
mgR-W_f=$\frac{1}{2}$mv_B²-0，代入数据解得：W_f=4J；
（2）从B到C过程，由机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv_B²+mgh=$\frac{1}{2}$mv_C²，代入数据解得：v_C=2$\sqrt{29}$m/s；
（3）离开B后物体做平抛运动，
在竖直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²，代入数据解得：t=1s；
（4）B、C间的水平距离：s=v_Bt=4m；
答：（1）物体在AB轨道克服阻力做的功为4J；
（2）物体落地时的速度为：2$\sqrt{29}$m/s；
（3）物体从B落到C所经历的时间为1s；
（4）B、C两点间的水平距离为4m．

点评 小球的运动分为两个过程，分析清楚两个过程中各个力做功的情况后，可以用动能定理列式求解，同时要注意能用机械能守恒定律求解的问题都能用动能定理求解．