Question

17．如图所示，在光滑平直轨道上有A、B、C三个物体，其中A的质量为2m，B、C质量均为m，物体A以速度v₀向右运动，物体B、C均静止．A与B发生弹性碰撞，B、C碰撞后粘合在一起．求：
①A与B碰撞后B的速度大小；
②整个过程中，系统由于碰撞增加的内能．

Answer 1

分析 ①A、B发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出碰撞后的速度；
②应用能量守恒定律可以求出系统增加的内能．

解答 解：①A、B发生弹性碰撞，碰撞过程动量守恒、机械能守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
2mv₀=2mv_A+mv_B，
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$•2mv₀²=$\frac{1}{2}$•2mv_A²+$\frac{1}{2}$mv_B²，
解得：v_B=$\frac{4}{3}$v₀；
②设B与C碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv_B=2mv，
解得：v=$\frac{2}{3}$v₀，
对整个过程，由能量守恒定律得，系统增加的内能：
Q=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$•2mv²，Q=$\frac{4}{9}$mv₀²；
答：①A与B碰撞后B的速度大小为$\frac{4}{3}$v₀；
②整个过程中，系统由于碰撞增加的内能为$\frac{4}{9}$mv₀²．

点评 本题考查了求速度、增加的内能，分析清楚物体运动过程是解题的关键，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以解题．