Question

20．物体以恒定速率沿半径为40m的圆形轨道运动，从A运动到B时，物体与圆心的连线转过的角度为60°，所用时间为10s，则物体运动的线速度大小是$\frac{4π}{3}$m/s，角速度大小$\frac{π}{30}$rad/s，周期是60s，转速是$\frac{1}{60}$r/s．

Answer 1

分析 根据v=$\frac{△S}{△t}$求出匀速圆周运动的线速度大小；根据T=$\frac{2πR}{v}$求出运动的周期；根据ω=$\frac{2π}{T}$求出角速度的大小；转速n=$\frac{1}{T}$．

解答 解：物体与圆心的连线转过的角度为60°，长度为圆周长度的$\frac{1}{6}$，则线速度的大小为：
v=$\frac{△S}{△t}$=$\frac{\frac{1}{6}•2πR}{t}=\frac{πR}{3t}=\frac{40π}{3×10}=\frac{4}{3}π$m/s
周期为：T=$\frac{2πR}{v}$=$\frac{2π×40}{\frac{4π}{3}}$=60 s
角速度为：ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{60}$ rad/s=$\frac{π}{30}$rad/s
转速为：n=$\frac{1}{T}=\frac{1}{60}$r/s
故本题答案为：$\frac{4π}{3}$，$\frac{π}{30}$，60，$\frac{1}{60}$．

点评 解决本题的关键掌握线速度、角速度、周期的关系公式，以及它们的联系，v=$\frac{△S}{△t}$，T=$\frac{2πR}{v}$，ω=$\frac{2π}{T}$；另外也可以结合v=ωr等进行计算．