Question

7．有一木块静止在光滑水平面上，木块质量=0.5kg，长L=1m，一个质量为m=1kg的小滑块，其尺寸远小于L，它与木板之间的动摩擦因数μ=0.2，g=10m/s²，某时刻滑块m一水平向右的初速度v₀=4m/s，从左端滑上木板的上表面，同时对木板施加一个水平向右的恒定拉力F．求：
（1）若F=5N，求滑块从开始运动到距离木板左端最远处所需时间；
（2）若要使滑块不至于从木板上滑落，拉力F大小应满足的条件．

Answer 1

分析 （1）滑块相对于地做匀减速运动，木块相对于地做匀加速运动．开始阶段，A的速度大于车的速度，则A相对于车向右滑行，当两者速度相等后，A相对于车静止，则当两者速度相等时，滑块在小车上运动时相对小车滑行的最大距离．由牛顿第二定律求出加速度，然后应用匀变速直线运动的速度公式求出时间．
（2）要使滑块不从木块上滑落，是指既不能从木块的右端滑落，也不能从左端滑落．滑块不从右端滑落的临界条件是滑块到达木块的右端时，滑块与木块具有共同的速度，根据牛顿第二定律和运动学公式结合，以及速度相等的条件，可求出此时F，为F的最小值．滑块不从左端滑落的临界条件是滑块到达木块的左端时，滑块与木块具有共同的速度，可求出此时F的最大值，综合得到F的范围．

解答 解：（1）F施加的瞬间，由牛顿第二定律得：
滑块的加速度：a₁=$\frac{μmg}{m}$=μg=2m/s²，
木块的加速度：a₂=$\frac{F+μmg}{M}$=14m/s²，
滑块与木块速度相等时，滑块距离木块的左端距离最远，由匀变速直线运动的速度公式得：
v₀-a₁t=a₂t，
代入数据解得：t=0.25s；
（2）滑块不滑落的临界条件是滑块到达木块的右端时，两者具有共同的速度v₁，
则：$\frac{{v}_{0}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}$+L，
运动时间为：t=$\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{{a}_{1}}$=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$，
代入数据解得：a₂=6m/s²，
由牛顿第二定律得：F+-?mg=ma₂，
代入数据解得：F=1N；
若F＜1N，滑块滑到木块的右端时，速度仍大于木块的速度，于是将从木块上滑落，所以F必须大于等于1N．
当F较大时，在滑块到达木块的右端之前，就与木块具有相同的速度，之后，滑块必须相对木块静止，才不会从木块的左端滑落．
由牛顿第二定律得：F=（m+M）a，?mg=Ma，
解得：F=3N，
若F大于3N，滑块就会相对木块向左滑下．
综上：力F应满足的条件是：1N≤F≤3N．
答：（1）若F=5N，滑块从开始运动到距离木板左端最远处所需时间是0.25s；
（2）若要使滑块不至于从木板上滑落，拉力F大小应满足的条件是1N≤F≤3N．

点评 牛顿定律和运动公式结合是解决力学问题的基本方法，这类问题的基础是分析物体的受力情况和运动情况，难点在于分析临界状态，挖掘隐含的临界条件．