Question

17．如图所示，质量为m₁=0.6kg的工件1与质量为m₂=0.2kg的工件2靠在一起（并不连接）置于粗糙的水平面上，工件1的上表面AB是一倾角为θ=37°的光滑斜面；工件2的上表面CD为一长度L=0.5m的粗糙水平面，CD与AB相较于B（C）点且与B在同一水平面上，两工件位于同一竖直平面内，与水平地面间的摩擦动因数为μ₁=0.5，P为AB上的一个确定点，质量m+0.2kg，可视为质点的物块与CD间的动摩擦因数为μ₂=0.4，回答下列问题：（取g=10m/s²，sin37°=0.6）
（1）若两工件固定，将物块由P点无初速度释放，滑到D点时恰好静止，求P、B两点间的高度差h（物块通过B点前后速度只改变方向，不改变大小）；
（2）若将一水平向左的恒力F作用于工件1，使物块在P点与工件保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动．
①求恒力F的大小；
②当物块速度v=$\frac{4}{3}$m/s时，使工件1立刻停止运动，物块飞离P点落至AB上，求此时物块的落点与C点间的水平距离．

Answer 1

分析 （1）由动能定理求的高度；
（2）由牛顿第二定律求的物体M的加速度，在整体根据牛顿第二定律求的推力；工件1停止运动后物体M做平抛运动，根据平抛运动的特点求的下落时间，由牛顿第二定律求的工件2的加速度，由运动学公式起的位移

解答 解：（1）在整个过程中根据动能定理可得Mgh-μ₂MgL=0-0
解得h=μ₂L=0.4×0.5m=0.2m
（2）①对物体M受力分析，根据牛顿第二定律可得mgtan37°=ma
解得a=7.5m/s²
对整体由牛顿第二定律F-μ₁（m₁+m₂+M）g=（m₁+m₂+M）a
解得F=12.5N
②物体M做平抛运动，设运动时间为t
根据平抛运动的特点可知$tan37°=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{vt}$，解得t=0.2s
弓箭1停止运动后，根据牛顿第二定律可得工件2的加速度为$a′=\frac{{μ}_{1}{m}_{2}g}{{m}_{2}}=5m/{s}^{2}$
减速到零所需时间为t$′=\frac{v}{a′}=\frac{4}{15}s$＞0.2s
故减速0.2s前进的位移为x=$vt-\frac{1}{2}a′{t}^{2}=0.17m$
答：（1）若两工件固定，将物块有P点无初速释放，滑到D点时恰好静止，P，B两点间的高度差h为0.2m
（2）若将一水平向左的恒力F作用于工件1，使物块在P点与工件保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动．
①F的大小为12.5N；
②当物块速度v=$\frac{4}{3}$m/s时，使工件1立刻停止运动，物块飞离P点落至AB上，此时物块的落点与C点间的水平距为0.17m

点评 本题主要考查了牛顿第二定律和运动学公式，在第二问中关键是抓住平抛运动即可求得