Question

17．有一光滑曲面的下端与足够长的水平传送带平滑相切，传动带以v₀=3m/s的速度顺时针匀速转动．现有一个质量为0.5kg的黑色煤块从距曲面底端高度为0.2m处由静止释放，由于机械故障，煤块滑上传送带后经过1s时传送带突然停止运动，煤块在传送带上留下一段黑色痕迹，已知煤块与传送带间的动摩擦因数为0.2，取g=10m/s²，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 煤块在传送带上相对滑动的时间为2s
• B． 黑色痕迹的长度为2.25m
• C． 加速阶段生热等于动能增量
• D． 煤块在传送带上运动时摩擦产生的热量为4J

Answer 1

分析 沿圆弧轨道下滑过程中，根据动能定理求出滑到底端的速度；
将煤块刚到达传送带的速度与初速度的速度比较，判断出煤块运动的性质，然后根据运动学公式求出1s内的运动情况；
传送带停止运动后，煤块在传送带上做减速运动，求出物体在传送带上运动的时间与位移；由摩擦力做功的特点求出产生的热量．

解答 解：A、沿圆弧轨道下滑过程中，根据动能定理得：mgh=$\frac{1}{2}$mv₁²
解得：v₁=2m/s＜v₀
煤块在传送带上运动的加速度为：a=μg=0.2×10=2m/s²
所以煤块向右加速的时间：
${t}_{1}=\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{a}=\frac{3-2}{2}=0.5$s＜1s
初速度停止运动后，煤块做匀减速直线运动，加速度的大小不变，运动的时间：
${t}_{2}=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{3}{2}=1.5$s
所以木块相对于传送带运动的时间：t=t₁+t₂=0.5+1.5=2s．故A正确；
B、煤块加速的过程中相对于传送带向左运动，相对位移：
${s}_{1}={v}_{0}{t}_{1}-\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{2}•{t}_{1}=3×0.5-\frac{2+3}{2}×0.5=0.25$m
传送带停止后煤块相对于传送带向右运动，相对位移：
${s}_{2}=\frac{{v}_{0}+0}{2}•{t}_{2}=\frac{3}{2}×1.5=2.25$m＞0.25m
比较可知，煤块在传送带上的痕迹是2.25m．故B正确；
C、设煤块的质量为m，加速的过程中产生的热量：
Q₁=μmg•s₁=0.2×0.5×10×0.25m=0.25（J）
煤块增加的动能：$△E=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.5×{3}^{2}-\frac{1}{2}×0.5×{2}^{2}=1.25$ （J）．故C错误；
D、煤块减速阶段产生的热量：Q₂=μmgs₂=0.2×0.5×10×2.25=2.25（J）
所以产生的总热量：Q=Q₁+Q₂=0.25+2.25=2.5（J）．故D错误．
故选：AB

点评 本题主要考察了动能定理、功能关系及运动学基本公式的应用，要求同学们能正确分析物体的运动情况，难度适中．