Question

7．电子质量为m、电荷量为q，以速度v₀与x轴成60°角射入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后落在x轴上的P点，如图所示，求：
（1）粒子运动的半径R与周期T
（2）OP的长度；
（3）电子从由O点射入到落在P点所需的时间t．

Answer 1

分析 （1）电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出电子的轨道半径和周期；
（2）画出运动轨迹，结合几何知识求出OP间的距离．
（3）由几何知识求出电子在磁场中转过的圆心角，然后求出电子在磁场中的运动时间．

解答 解：（1）电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
解得电子轨道半径：
R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，
电子做圆周运动的周期：
T=$\frac{2πR}{{v}_{0}}$=$\frac{2πm}{qB}$，
（2）过O点和P点作速度方向的垂线，两线交点C即为电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，电子运动轨迹如图所示：
由几何知识得：
OP=2Rsinθ=$\frac{2m{v}_{0}}{qB}$sinθ=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{qB}$；
（3）由图示可知，电子做圆周运动转过的圆心角：φ=2θ，
电子在磁场中运动的时间：t=$\frac{φ}{2π}$T=$\frac{2θ}{2π}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2θm}{qB}$=$\frac{2πm}{3qB}$；
答：（1）粒子运动的半径R为$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，周期T为$\frac{2πm}{qB}$；
（2）OP的长度为$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{qB}$；
（3）电子从由O点射入到落在P点所需的时间t为$\frac{2πm}{3qB}$．

点评 本题考查了求弦长、电子在磁场中的运动时间，知道电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，应用牛顿第二定律及几何知识即可正确解题，作出电子的运动轨迹、求出电子转过的圆心角是正确解题的关键．