Question

14．某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动．他将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上，实验时得到一条如图所示的纸带．他在纸带上便于测量的地方选取第一个计时点，在这点下标明A，第六个点下标明B，第十一个点下标明C，第十六个点下标明D，第二十一个点下标明E．测量时发现B点已模糊不清，于是他测得AC长为14.56cm，CD长为11.15cm，DE长为13.73cm，则打C点时小车的瞬时速度大小为0.986m/s，小车运动的加速度大小为2.58m/s²，AB的距离应为5.99cm．（保留3位有效数字）

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上C点时小车的瞬时速度大小．

解答 解：在这个点下标明A，第六个点下标明B，第十一个点下标明C，第十六个点下标明D，第二十一个点下标明E；可以看出相邻的计数点间的时间间隔为T=0.1s，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上C点时小车的瞬时速度大小：
v_C=$\frac{{x}_{AE}}{4T}$=$\frac{14.56+11.51+13.73}{4×0.1}×1{0}^{-2}$=0.986m/s
设A到B之间的距离为x₁，设B到C之间的距离为x₂，设C到D之间的距离为x₃，设D到E之间的距离为x₄，根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
x₃-x₁=2a₁T²
x₄-x₂=2a₂T²
为了更加准确的求解加速度，我们对两个加速度取平均值，得：
a=$\frac{1}{2}$（a₁+a₂）
即小车运动的加速度计算表达式为：
a=$\frac{{x}_{CE}-{x}_{AC}}{4{T}^{2}}$=$\frac{0.1115+0.1373-0.1456}{4×0．{1}^{2}}$m/s²=2.58m/s²
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²，有：
x₂-x₁=x₄-x₃
解得：x₁=5.99cm
小车是加速，故加速度与速度同向，向右，即由B指向A；
故答案为：0.986，2.58，5.99．

点评 要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．