Question

4．如图所示，质量为M=0.20kg的木板P静止在光滑水平面上，P的右端停放有一个质量m=0.050kg的小物块Q．设木板P足够长，g取10m/s²．小物块Q与木板P间有摩擦力，不计空气阻力．
（1）现给木板P一个水平向右的瞬时冲量，使木板P获得一个水平向右的初速度v₀=10m/s．求：
a．小物块Q的最终速度；
b．整个过程中系统损失的机械能．
（2）若空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=1.0T．现使物块带电荷量q=+0.25C，给木板P一个水平向右的瞬时冲量，使木板P获得一个水平向右的初速度v₀=10m/s．求物块Q和木板P的最终速度．

Answer 1

分析 （1）a、木板P获得水平向右的初速度后，相对于物块Q向右运动，Q在滑动摩擦力的带动下向右做匀加速运动，最终两者速度相等，由系统的动量守恒求最终速度．
b、由能量守恒定律求整个过程中系统损失的机械能．
（2）空间存在垂直纸面向里的磁场，小物块Q除重力、支持力和摩擦力外，还要受一个竖直向上的洛仑兹力f．当洛伦兹力等于重力时，物块Q将不再受木板P的作用力，此后Q匀速运动．由此列式求出物块Q的速度．由动量守恒定律求P的最终速度．

解答 解：（1）a．取木板和小物块为系统，它们最终的速度相同，设为v_共．系统所受的合外力为零，其动量守恒，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得
    Mv₀=（M+m）v_共
所以 ${v_共}=\frac{M}{M+m}{v_0}=8.0$m/s
b．根据能量转化与守恒定律，系统损失的机械能  $△E=\frac{1}{2}Mv_0^2-\frac{1}{2}（M+m）v_共^2=2.0$J 
（2）由于空间存在垂直纸面向里的磁场，所以小物块Q除重力、支持力和摩擦力外，还要受一个竖直向上的洛仑兹力f．设当物块Q的速度为v_Q时，物块Q将不再受木板P的作用力，此时有 Bqv_Q-mg=0
得 ${v_Q}=\frac{mg}{Bq}=2.0$m/s
因为v_Q＜v_共，所以物块Q与木板P不能达到共速，即Q的最速速度为  v_Q=2.0m/s．
设P的最终速度为v_P．物块Q与木板P所受的合外力为零，它们的动量守恒，则有  Mv₀=Mv_P+mv_Q
所以 v_P=9.5m/s 
答：（1）a．小物块Q的最终速度是8.0m/s；
b．整个过程中系统损失的机械能是2.0J．
（2）物块Q和木板P的最终速度分别为2.0m/s和9.5m/s．

点评 本题要分析清楚两个物体的运动情况，判断出隐含的临界条件，根据系统的动量守恒和能量守恒进行研究．