Question

9．两颗人造卫星a和b，绕地球做匀速圆周运动．其线速度分别为v_a、v_b，周期为T_a、T_b．若它们的轨道半径r_a＜r_b，则下列关系正确的一组是（　　）

• A． v_a＜v_b、T_a＜T_b
• B． v_a＞v_b、T_a＞T_b
• C． v_a＜v_b、T_a＞T_b
• D． v_a＞v_b、T_a＜T_b

Answer 1

分析 万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}=m\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，可比较出周期、线速度的大小关系．

解答 解：根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}=m\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$得：
v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GM}}$，
根据轨道半径r_a＜r_b，可知，V_a＞V_b、T_a＜T_b，故D正确．
故选：D

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，难度不大，属于基础题．