Question

13．某同学用如图甲所示电路探究某一型号电池的输出电压U与输出电流I的关系．电路原理图如图甲所示，图中R₀为阻值等于5.0Ω的定值电阻，电压表视为理想电压表．
（1）请将图乙所示的实验器材连成实验电路．

（2）若电压表V₂的读数为2.0V，则电源的输出电流I=0.4A；
（3）调节滑动变阻器，通过测量得到电压表V₁的示数U₁随电压表V₂的示数U₂的U₁-U₂曲线如图丙所示，由此可知电池内阻是（填“是”或“不是”）常数，短路电流为1.5A，电源的最大输出功率为0.3125W．

Answer 1

分析 （1）对照电路图，按顺序连接实物图．
（2）研究定值电阻，根据欧姆定律求电流．
（3）根据闭合电路欧姆定律写出电压U₁关于电压U₂的函数表达式，然后通过图象求出纵轴截距与斜率的值，再求出E和r，本题的难点是借助于电源的输出功率与外电阻图象得出变阻器阻值R=0时电源输出功率最大的条件．

解答 解：（1）根据电路图画实物连线如图所示，

（2）根据欧姆定律有 I=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{0}}$=$\frac{2}{5}$A=0.4A．
（3）根据闭合电路欧姆定律有 E=U₁+$\frac{{U}_{2}}{{R}_{0}}$r，可变形得：U₁=E-$\frac{{U}_{2}}{{R}_{0}}$r，可见，U₁-U₂图象的斜率大小 K=$\frac{r}{{R}_{0}}$，由于图象为倾斜直线，直线的斜率一定，故电源内阻是常数．
根据图象求出斜率大小为 K=$\frac{△{U}_{1}}{△{U}_{2}}$=$\frac{1.5-1.0}{2.5}$=0.2，所以 $\frac{r}{{R}_{0}}$=0.2，解得r=1.0Ω，
又纵轴截距等于电动势，故E=1.5V，所以短路电流为 I_短=$\frac{E}{r}$=1.5A
根据推论：当电源的内外电阻相等时，电源输出功率最大，由于r＜R₀，所以当R=0时，电源的输出功率最大，此时电路中电流 I=$\frac{E}{{R}_{0}+r}$=$\frac{1.5}{5+1}$A=0.25A，所以电源的最大输出功率 P_m=I²R₀=0.25²×5.0W=0.3125W
故答案为：（1）如图．（2）0.4．（3）是，1.5，0.3125．

点评 解决本题的关键是运用闭合电路欧姆定律得到U₁与U₂的关系解析式，从而分析图象的截距、斜率的意义．