【题目】如图所示，在x轴上方有一竖直向下的匀强电场区域，电场强度大小为E=60V/m。x轴下方分布有多个磁感应强度大小为B=1T的条形匀强磁场区域，其宽度均为d1=3cm，相邻两磁场区域的间距为d2=4cm。现有一质量为m=6×10-13kg，电荷量为q=1×10-8C的带正电粒子（不计重力）。
(1)将带电粒子从y轴上坐标为y1处以平行于x轴的某一初速度射入电场区域，带电粒子运动经过x轴上坐标值为x1的Q点时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，且刚好不会穿出第一个匀强磁场区域，求y1和x1；
(2)若粒子从y轴上坐标为（0，50cm）的点处由静止释放，求自释放到粒子第二次过x轴的时间。
【答案】（1）y1=37.5cm，x1=25
cm；（2）1.28×10-3s。
【解析】
（1）刚好不会穿出第一匀强磁场区域，画出运动的轨迹如图，
由几何关系
R（1-cos60°）=d1
解得
R=2d1=6cm
带电粒子在匀强磁场中运动，洛伦兹力提供向心力
解得
v=1×103m/s
带电粒子经过Q点时沿y轴方向的分速度
vy=vsin660°=5×102m/s
由
联立解得
y1=0.375m=37.5cm
带电粒子经过Q点时沿x轴方向的分速度
vx=vcos60°=5×102m/s
由
解得
t=5×10-4s
x1=vxt=5×102×5×10-4m=25cm
（2）当带电粒子从y2=50cm的位置由静止释放后先在电场中加速，加速时间t1满足
解得
t1=1×10-3s
设粒子进入磁场时的速度大小为v2，在磁场中做圆周运动的轨道半径为R2，由动能定理有
解得
v2=1×10m/s
由
解得
R2=6cm
根据带电粒子在空间运动的轨迹可知，它最低能进入第二个磁场区域，带电粒子经过第一个无磁场区域时运动方向与x轴的夹角θ满足
解得
θ=60°
利用几何关系可知，带电粒子在磁场区域运动的总时间为半个圆周的运动时间
s
带电粒子在无磁场区域的路程为
运动时间
s
带电粒子自释放到第二次过x轴的时间
t=t1+t2+t3=1.28×10-3s
口算心算速算应用题系列答案
同步拓展阅读系列答案科目：高中物理 来源： 题型：
【题目】如图半径为R的内壁光滑圆轨道竖直固定在桌面上，一个可视为质点的质量为m的小球静止在轨道底部A点。现用小锤沿水平方向快速击打小球，使小球在极短的时间内获得一个水平速度后沿轨道在竖直面内运动。当小球回到A点时，再次用小锤沿运动方向击打小球，通过这两次击打，小球才能运动到圆轨道的最高点。已知小球在运动过程中始终未脱离轨道，在第一次击打过程中小锤对小球做功W1，第二次击打过程中小锤对小球做功W2。若两次击打过程中小锤对小球做功全部用来增加小球的动能，则
的值可能是（ ）
A.
B.
C.1D.2
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【题目】如图甲所示，一位同学利用光电计时器等器材做“验证机械能守恒定律”的实验。有一直径为d、质量为m的小金属球从A处由静止释放，下落过程中能通过A处正下方、固定于B处的光电门，测得A、B间的距离为H（Hd），光电计时器记录下小球通过光电门的时间为t，当地的重力加速度为g。则：
(1)如图乙所示，用螺旋测微器测得小球的直径d＝________mm；
(2)多次改变高度H，重复上述实验，作出
随H的变化图像如图丙所示，当图中已知量t0、H0和重力加速度g及金属球的直径d满足表达式________________时，可判断小球下落过程中机械能守恒；
(3)实验中发现动能增加量ΔEk总是稍小于重力势能减少量ΔEp，增加下落高度后，则ΔEp－ΔEk将_____（填“增加”“减小”或“不变”）。
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【题目】如图所示，在平面直角坐标系xoy的第二象限内有平行于y轴的匀强电场，电场强度大小为E，方向沿y轴负方向。在第一、四象限内有一个半径为R的圆，圆心坐标为（R，0），圆内有方向垂直于xoy平面向里的匀强磁场。一带正电的粒子（不计重力），以速度为v0从第二象限的P点，沿平行于x轴正方向射入电场，通过坐标原点O进入第四象限，速度方向与x轴正方向成
，最后从Q点平行于y轴离开磁场，已知P点的横坐标为
。求：
（1）带电粒子的比荷
；
（2）圆内磁场的磁感应强度B的大小；
（3）带电粒子从P点进入电场到从Q点射出磁场的总时间。
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【题目】一列简谐横波沿着x轴正方向传播,波中A、B两质点在平衡位置间的距离为0.5 m,且小于一个波长,如图甲所示,A、B两质点振动图象如图乙所示。由此可知____。
A.波中质点在一个周期内通过的路程为8 cm
B.该简谐波的波长为4 m
C.该简谐波的波速为0.5 m/s
D.t=1.5 s时A、B两质点的位移相同
E.t=1.5 s时A、B两质点的振动速度相同
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【题目】某探究学习小组的同学欲以如图装置中的滑块为对象验证“动能定理”，他们在实验室组装了一套如图所示的装置，另外他们还找到了打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、纸带、小木块、细沙、垫块等需要的东西。当滑块连接上纸带，用细线通过滑轮挂上空的小沙桶时，释放小桶，滑块处于静止状态。若你是小组中的一位成员，要完成该项实验，则：
①实验时为了保证滑块（质量为M）受到的合力与沙和沙桶的总重力大小基本相等，实验时除了要满足沙和沙桶的总质量m远远小于滑块的质量M之外，还需要做的是_____________
②在①的基础上，某同学用天平称量滑块的质量M。往沙桶中装入适量的细沙，用天平称出此时沙和沙桶的总质量m。让沙桶带动滑块加速运动，用打点计时器记录其运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距L和这两点的速度大小v1与v2（v1<v2）。则对滑块，本实验最终要验证的数学表达式为_____________________（用题中的字母表示）。
③由于实验原理上的原因，上述数学表达式只能是近似成立，那么，此试验中真正成立的等式为________________________（仍用上述题中的字母表示）。
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【题目】如图所示，平行金属板中带电质点P原处于静止状态，电流表和电压表都看做理想电表，且
大于电源的内阻r，当滑动变阻器
的滑片向b端移动时，则
A. 电压表读数减小B. 电流表读数减小
C. 质点P将向上运动D. 电源的输出功率逐渐增大
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【题目】一探究小组要测定一节旧电池的电动势和内阻，现有一个电流表表头G（600Ω、1.5mA）和两个电阻箱R1（0.01-99.99Ω）、R2（1~9999Ω）。探究小组用表头改装成一个满偏电流为0.6A的电流表用以测量。
(1)在图甲中补充完整实验电路图，并在图中标明R1、R2_______；
(2)按电路图连接实验电路，将其中一个电阻箱调至确定值，另一电阻箱调至一定的值，闭合开关S，保持__________（填“R1”或“R2”）不变，多次调节另一电阻箱阻值R，并记录与其对应的改装后的电流表的读数J描点做出了
-R的图像如图乙根据图像可知，电池电动势E=__________V，内阻r=________Ω（不考虑电流表的内阻）；
(3)实验中的相对误差=
×100%。本实验中，求电池内阻时因改装后电流表的内阻带来的相对误差为__________%（保留三位有效数字）。
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【题目】如图所示，在半径为R的圆内有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一个质量为m、电量为q的带正电粒子沿半径方向从a点射入，从b点射出。速度方向改变了60°，粒子的重力不计。若磁感应强度变为
B后，该粒子保持速度不变从同一位置入射。下列描述正确的是（ ）
A.粒子做圆周运动的半径为RB.粒子做圆周运动的半径为
R
C.粒子在磁场中的运动的时间为
D.粒子在磁场中的运动的时间为
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