Question

【题目】如图所示，在x轴上方有一竖直向下的匀强电场区域，电场强度大小为E=60V/m。x轴下方分布有多个磁感应强度大小为B=1T的条形匀强磁场区域，其宽度均为d1=3cm，相邻两磁场区域的间距为d2=4cm。现有一质量为m=6×10-13kg，电荷量为q=1×10-8C的带正电粒子（不计重力）。

(1)将带电粒子从y轴上坐标为y1处以平行于x轴的某一初速度射入电场区域，带电粒子运动经过x轴上坐标值为x1的Q点时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，且刚好不会穿出第一个匀强磁场区域，求y1和x1；

(2)若粒子从y轴上坐标为（0，50cm）的点处由静止释放，求自释放到粒子第二次过x轴的时间。

Answer 1

【答案】（1）y1=37.5cm，x1=25cm；（2）1.28×10-3s。

【解析】

（1）刚好不会穿出第一匀强磁场区域，画出运动的轨迹如图，

由几何关系

R（1-cos60°）=d1

解得

R=2d1=6cm

带电粒子在匀强磁场中运动，洛伦兹力提供向心力

解得

v=1×103m/s

带电粒子经过Q点时沿y轴方向的分速度

vy=vsin660°=5×102m/s

由

联立解得

y1=0.375m=37.5cm

带电粒子经过Q点时沿x轴方向的分速度

vx=vcos60°=5×102m/s

由解得

t=5×10-4s

x1=vxt=5×102×5×10-4m=25cm

（2）当带电粒子从y2=50cm的位置由静止释放后先在电场中加速，加速时间t1满足

解得

t1=1×10-3s

设粒子进入磁场时的速度大小为v2，在磁场中做圆周运动的轨道半径为R2，由动能定理有

解得

v2=1×10m/s

由

解得

R2=6cm

根据带电粒子在空间运动的轨迹可知，它最低能进入第二个磁场区域，带电粒子经过第一个无磁场区域时运动方向与x轴的夹角θ满足

解得

θ=60°

利用几何关系可知，带电粒子在磁场区域运动的总时间为半个圆周的运动时间

s

带电粒子在无磁场区域的路程为

运动时间

s

带电粒子自释放到第二次过x轴的时间

t=t1+t2+t3=1.28×10-3s