Question

[选修3一4]
（ l ）下列说法正确的是

 

A．做简谐运动的质点所受的合外力总是指向平衡位置且大小恒定
B．火车若接近光速行驶，我们在地面上看到车厢前后距离变小而车厢的高度不变
C．用激光读取光盘上记录的信息是利用激光平行度好的特点
D．寺庙里钟声响起时，和尚禅房里挂着的磐常自鸣自响，这是声波的衍射现象
（ 2 ）一简谐横波以10m/s的波速沿x 轴正方向传播．已知t=0 时刻的波形如图，则x=0 处质点振动方向

 

 （“沿y 轴负方向”或“沿y 轴正方向”），从t=0开始计时，x=2m 处的振动方程为y=

 

cm．
（ 3）如图是一个透明圆柱介质的横截面，B、C 为圆上两点．一束单色光沿AB 方向入射，从c 点射出，已知∠ABO=∠BOC=120°，真空中光速c=3×10⁸m/s．求：
①光在介质的折射率n
②光在介质中传播速度v．

Answer 1

分析：（1）根据F=-kx判断回复力与位移的关系；根据长度的相对性判断车厢长度和高度的变化；用激光读取光盘上记录的信息是利用激光平行度好的特点；当驱动力的频率接近物体的固有频率会发生共振（共鸣）现象．
（2）根据波的传播方向，通过上下坡法得出质点的振动方向，根据波长、波速求出周期，根据质点的振动方程求出x=2m处的质点的振动方程表达式．
（3）根据几何关系求出入射角和折射角，结合折射定律求出折射率的大小，根据v=

c

n

求出光在介质中的速度大小．

解答：解：（1）A、做简谐运动的质点所受的合外力总是指向平衡位置，大小F=-kx，随位移的变化而变化．故A错误．
B、火车若接近光速行驶，根据L=L0

1-( v c )2

，知在沿运行方向上车厢的长度减小，垂直于运行方向上的高度不变．故B正确．
C、用激光读取光盘上记录的信息是利用激光平行度好的特点．故C正确．
D、寺庙里钟声响起时，和尚禅房里挂着的磐常自鸣自响，这是声波的共鸣现象．故D错误．
故选BC．
（2）波速沿x 轴正方向传播，根据上下坡法，知x=0 处质点振动方向为y轴负方向．质点振动的周期等于波的周期T=

λ

v

=

2

10

s=0.2s．则ω=

2π

T

=10πrad/s．振幅A=3cm．因为质点0时刻向下振动，则y=-Asinωt═-3sin（10πt）cm．
（3）①由题得，入射角α=60°，折射角γ=30°，n=

sinα

sinγ

=

3

②由n=

c

v

得v=

c

n

=

3

×108m/s=1.73×108m/s
故答案为：（1）BC
（2）y轴负方向　　　y=-3sin（10πt）
（3）①n=

sinα

sinγ

=

3

②1.73×10⁸．

点评：本题考查选修3-4中的内容，侧重与波动和振动的关系和几何光学问题，关键是熟悉教材，牢记基础知识点和基本规律．