Question

7．如图所示，光滑的水平地面上放置一个足够长的木板，其质量为M，木板的左端放置一个质量为m的物块（M＞m），它与木板间的动摩擦因数为μ，现使M、m同时以大小为v₀的速度向相反方向运动，求：物块m向右运动达到最大位移时，木板M的位移．

Answer 1

分析 物块向右运动达到最大位移时物块对地的速度为零，对木板与物块系统，根据动量守恒定律求出此时木板的速度，再对木板，运用动能定理列式求解．

解答 解：设物块m向右达到最大位移时，木板的速度是v，此时m的速度为零．取水平向左为正方向．
由动量守恒定律可得：Mv₀-mv₀=Mv
对木板，由动能定理可得：-μmgx=$\frac{1}{2}M{v}^{2}$-$\frac{1}{2}M{v}_{0}^{2}$
联立解得：x=$\frac{（2M-m）}{2μgM}{v}_{0}^{2}$
答：物块m向右运动达到最大位移时，木板M的位移是$\frac{（2M-m）}{2μgM}{v}_{0}^{2}$．

点评 该题中滑块在长木板上滑动，而木板放在光滑的水平面上，要知道系统的动量是守恒的，运用动量守恒定律求木板的速度，方法比较简单．该题也可以使用牛顿第二定律解答，方法比较麻烦．