Question

探究能力是物理学研究的重要能力之一。物体因绕轴转动而具有的动能叫转动动能，转动动能的大小与物体转动的角速度有关。为了研究某一砂轮的转动动能E_k与角速度ω的关系。某同学采用了下述实验方法进行探索：如图，先让砂轮由动力带动匀速旋转测得其角速度ω，然后让砂轮脱离动力，由于克服转轴间摩擦力做功，砂轮最后停下，测出砂轮脱离动力到停止转动的圈数n，通过分析实验数据，得出结论。经实验测得的几组ω和n如下表所示：

另外已测得砂轮转轴的直径为1cm，转轴间的摩擦力为N。

小题1:计算出砂轮每次脱离动力的转动动能，并填入上表中。
小题2:由上述数据推导出该砂轮的转动动能E_k与角速度ω的关系式为      。
小题3:若测得脱离动力后砂轮的角速度为2.5rad/s，则它转过45圈后的角速度为     rad/s。

Answer 1

小题1:

小题2:E_k= 2ω² 
小题3:2

分析：（1）砂轮克服转轴间摩擦力做功公式W=f?n?πD，f是转轴间的摩擦力大小，n是砂轮脱离动力到停止转动的圈数，D是砂轮转轴的直径．根据动能定理得知，砂轮克服转轴间摩擦力做功等于砂轮动能的减小，求解砂轮每次脱离动力的转动动能．
（2）采用数学归纳法研究砂轮的转动动能E_k与角速度ω的关系式：当砂轮的角速度增大为原来2倍时，砂轮的转动动能E_k是原来的4倍；当砂轮的角速度增大为原来4倍时，砂轮的转动动能E_k是原来的16倍，得到E_k与ω²成正比，则有关系式E_k=kω²．将任一组数据代入求出比例系数k，得到砂轮的转动动能E_k与角速度ω的关系式．
（3）根据动能与角速度的关系式，用砂轮的角速度表示动能，根据动能定理求出转过45圈后的角速度．
解：
（1）根据动能定理得：E_k=f?n?πD，代入计算得到数据如下表所示．

ω/rad?s-1	0.5	1	2	3	4
n	5.0	20	80	180	320
Ek/J	0.5	2	8	18	32

（2）由表格中数据分析可知，当砂轮的角速度增大为原来2倍时，砂轮的转动动能E_k是原来的4倍，得到关系E_k=kω²．当砂轮的角速度增大为原来4倍时，砂轮的转动动能E_k是原来的16倍，得到E_k与ω²成正比，则有关系式E_k=kω²．k是比例系数．将任一组数据比如：ω=1rad/s，E_k=2J，代入得到k=2J?s/rad，所以砂轮的转动动能E_k与角速度ω的关系式是E_k=2ω²
（3）根据动能定理得
-f?n?πD=2ω₂²-2ω₁²
代入解得ω₂=2rad/s
故答案为：（1）、0.5，2，8，18，32；
（2）、2ω²；
（3）、2rad/s