Question

17．如图所示，斜面体ABC边长AB=L₁，AC=L₂，固定在地面上，（摩擦不计），小物块从静止开始由A滑到B和由A滑到C的时间之比t₁：t₂等于（　　）

• A． $\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}$
• B． $\sqrt{\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}}$
• C． $\sqrt{\frac{{L}_{2}}{{L}_{1}}}$
• D． $\sqrt{\frac{{{L}_{1}}^{2}+{{L}_{2}}^{2}}{{L}_{1}{L}_{2}}}$

Answer 1

分析 忽略摩擦，设出A距离地面的高度，利用高度和L₁、L₂的关系求出各自的加速度，再根据位移时间公式表示出时间和L₁、L₂的关系，联立方程求解；

解答 解：设A点距离地面的高度为h，∠ABC为θ，∠ACB为α，由于摩擦不计，则在AB下滑的加速度为：a₁=gsinθ=g$\frac{h}{{L}_{1}}$；在AC下滑的加速度为：${a}_{2}=gsinα=g\frac{h}{{L}_{2}}$
由位移时间公式得：${L}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$
${L}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$
联立以上四式得：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}$
故A正确，BCD错误；
故选：A．

点评 本题主要考查位移时间公式的简单应用，此题利用三角关系和牛顿第二定律求出加速度，结合位移时间公式求解即可．