Question

6．有两个振动，其表达式分别是x₁=4sin （100πt+$\frac{π}{3}$） cm，x₂=5sin （100πt+$\frac{π}{6}$） cm，下列说法正确的是（　　）

• A． 它们的振幅相同
• B． 它们的相位差恒定
• C． 它们的周期不相同
• D． 它们的振动步调一致

Answer 1

分析 简谐运动的一般表达式为x=Asin（ωt+φ₀），A为振幅，ω为角频率．根据ω=$\frac{2π}{T}$，可求出周期．由两个方程直接求得相位差，从而分析步调关系．

解答 解：AC、结合简谐运动的一般表达式x=Asin（ωt+φ₀），A为振幅，ω为圆频率，可知，第一个方程：x₁=4sin （100πt+$\frac{π}{3}$）cm；振幅是 A₁=4cm，角频率为ω₁=100π rad/s，周期为 T₁=$\frac{2π}{{ω}_{1}}$=$\frac{2π}{100π}$s=0.02s，初相位为  φ₀₁=$\frac{π}{3}$；
第二个方程：x₂=5sin （100πt+$\frac{π}{6}$）cm；振幅是 A₂=5cm，角频率为ω₂=100π rad/s，周期为 T₂=$\frac{2π}{{ω}_{2}}$=$\frac{2π}{100π}$s=0.02s，初相位为 φ₀₂=$\frac{π}{6}$．
所以这两个振动的振幅不同，周期相同．故AC错误．
B、它们的相位差为△φ=（100πt+$\frac{π}{3}$）-（100πt+$\frac{π}{6}$）=$\frac{π}{6}$，所以它们的相位差恒定．故B正确；
D、由于它们的初相位不同，所以它们的振动步调不一致．故D错误．
故选：B

点评 解决本题的关键是要掌握简谐运动的表达式为x=Asin（ωt+φ），知道A为振幅，ω为角频率．