Question

9．如图为绕太阳运转的各行星轨道示意图，假设图中各行星只受太阳引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是（　　）

• A． 各行星运行的线速度相同
• B． 各行星运行的角速度相同
• C． 离太阳越近的行星运行周期越大
• D． 离太阳越近的行星向心加速度越大

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出角速度、线速度、加速度的表达式，结合轨道半径的大小进行比较．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，轨道半径越大，线速度越小．故A错误；
B、根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m{ω}^{2}R$得，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}$，知轨道半径越大，角速度越小，故B错误．
C、根据：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$得：T=$2π\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$，可知离太阳越近的行星运行周期越小．故C错误；
D、根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=ma$得，a=$G\frac{M}{{R}^{2}}$，轨道半径越小，加速度越大，故D正确．
故选：D

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用，知道线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系，并能熟记．