[题目]如图甲为科技小组的同学们设计的一种静电除尘装置示意图.其主要结构有一长为.宽为.高为的矩形通道.其前.后板使用绝缘材料.上.下板使用金属材料.图乙是该主要结构的截面图.上.下两板与输出电压可调的高压直流电源相连.质量为.电荷量大小为的分布均匀的带负电的尘埃.无初速度地进入.两极板间的加速电场.已知.两极板间加速电压为.尘埃� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图甲为科技小组的同学们设计的一种静电除尘装置示意图，其主要结构有一长为、宽为、高为的矩形通道，其前、后板使用绝缘材料，上、下板使用金属材料。图乙是该主要结构的截面图，上、下两板与输出电压可调的高压直流电源（内电阻可忽略不计）相连。质量为、电荷量大小为的分布均匀的带负电的尘埃，无初速度地进入、两极板间的加速电场。已知、两极板间加速电压为，尘埃加速后全都获得相同的水平速度，此时单位体积内的尘埃数为。尘埃被加速后进入矩形通道，当尘埃碰到下极板后其所带电荷被中和，同时尘埃被收集。通过调整高压直流电源的输出电压可以改变收集效率（被收集尘埃的数量与进入矩形通道尘埃的数量的比值）。尘埃所受的重力、空气阻力及尘埃之间的相互作用均可忽略不计。在该装置处于稳定工作状态时：

(1)微粒进入矩形通道时的速度是多少？

(2)导出在较短的一段时间内，A、B两极板间加速电场对微粒所做的总功.

(3)若改变直流电源的输出电压U，该除尘器的收集效率会变化。请推导出收集效率η随电压直流电源输出电压U变化的函数关系式.

【答案】（1）；（2）；（3）会改变，，；或，

【解析】

(1)设微粒经过极板的速度大小为，对于一个微粒通过、两板加速电场过程，根据动能定理有：

可得：

(2)在时间内从加速电场出来的微粒的总体积为：

则微粒的总个数：

故在时间内，、两极板间的加速电场对尘埃所做的功：

由以上几式解得：

(3)根据运动学公式有：垂直电场方向位移：

沿电场方向位移：

根据牛顿第二定律有：

距下板处的微粒恰好到达下板的右端边缘，则有：

解得：

①若，即，则收集效率：

，

②若，则所有的微粒都到达下极板，收集效率：

，

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