Question

10．土星和地球均可近似看做球体，土星的半径约为地球半径的9.5倍，土星的质量约为地球质量的95倍，已知地球表面的重力加速度g₀=10m/s²，地球密度约为ρ₀=5.5×10³ kg/m³，试计算：
（1）土星的密度；
（2）土星表面的重力加速度．

Answer 1

分析 （1）根据质量M=ρV和体积的公式即可求出密度；
（2）忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式．

解答 解：（1）根据体积公式：V=$\frac{4}{3}π{R}^{3}$，以及质量：M=ρV
可知：$ρ=\frac{M}{V}=\frac{3M}{4π{R}^{3}}$
所以：${ρ}_{土}=\frac{{M}_{土}}{{M}_{地}}•（\frac{{R}_{地}}{{R}_{土}}）^{3}•{ρ}_{地}$=$\frac{95}{1}×（\frac{1}{9.5}）^{3}×5.5×1{0}^{3}$=6.09×10²kg/m³
（2）忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：
mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
所以：${g}_{土}=\frac{{M}_{土}}{{M}_{地}}•{（\frac{{R}_{地}}{{R}_{土}}）}^{2}•{g}_{0}=\frac{95}{1}×{（\frac{1}{9.5}）}^{2}×10$=10.5m/s²
答：（1）土星的密度是6.09×10²kg/m³；
（2）土星表面的重力加速度是10.5m/s²．

点评 本题考查万有引力定律的应用，解答的关键是根据重力加速度的表达式列式求解．