Question

19．如图1所示，一打点计时器固定在斜面上端，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上匀加速度直线滑下．由于实验者粗心，不小心把纸带弄成了三段，并把中间一段丢失了．图2是打出的完整纸带剩下的两段，这两段纸带分别是小车运动的最初和最后两段时间打出的，已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz，即图2每两个计时点的时间间隔为0.02s，请根据图中给出的数据回答下列问题：

（1）纸带的左端与小车相连（选填“右端”或“左端”）；
（2）小车通过A点的瞬时速度v_A=1.36m/s（保留三位有效数字）；
（3）纸带DE之间的距离x_DE=8.23cm
（4）小车的加速度a=3.88m/s²
（5）丢失的中间一段纸带上应该有3个计时点．

Answer 1

分析 小车做加速运动，所打点之间距离越来越大，由此可判断纸带的那端与小车相连；
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上A点时小车的瞬时速度大小；
根据匀变速直线运动中连续相等时间内的位移差为常数，即△x=aT²=常数，可以求出x_DE的大小；
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小．

解答 解：（1）由题意可知，小车做加速运动，计数点之间的距离越来越大，故小车与纸带的左侧相连．
（2）根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上A点时小车的瞬时速度大小为：
v_A=$\frac{x}{t}$=$\frac{5.12+5.74}{4×0.02}×1{0}^{-2}$ m/s=1.36m/s
（3）根据匀变速直线运动中连续相等时间内的位移差为常数，即△x=aT²=常数，有：
x_EF-x_DE=x_FG-x_EF
即8.85cm-x_DE=9.47cm-8.85cm
x_DE=8.23cm
（4）由题意可知：△x=0.62cm为常数，根据△x=aT²可得：
a=$\frac{△x}{{T}^{2}}$=$\frac{0.62×1{0}^{-2}}{0.0{4}^{2}}$ m/s²=3.88 m/s²；
（5）匀变速直线运动连续相等时间内的位移之差：
x₂-x₁=aT²=0.62cm    ①
匀变速直线运动不连续相等时间内的位移之差：
x_m-x_n=（m-n）aT²=8.23cm-6.36cm=1.87cm   ②
由①②两式可知：3△x=1.86cm
所以丢失的中间一段纸带上应该有3个计数点．
故答案为：（1）左端；（2）1.36；（3）8.23；（4）3.88；（5）3．

点评 本题考查了“探究匀变速直线运动”的实验中所需实验器材，以及利用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用，提高解决问题能力．