Question

2．某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升机上由静止跳下，跳离飞机一段时间后打开降落伞减速下落．他打开降落伞后的速度图线如图（a）所示．降落伞用8根对称的绳悬挂运动员，每根绳与中轴线的夹角均为α=37°，如图（b）所示．已知运动员的质量为50kg降落伞的质量也为50kg，不计运动员所受的阻力，打开伞后伞所受阻力F_f与速度v成正比，即F_f=kv（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．则下列判断中正确的是（　　）

• A． 打开伞瞬间运动员的加速度a=20m/s²，方向竖直向上
• B． k=100N•s/m
• C． 悬绳能够承受的拉力至少为312.5N
• D． 悬绳能够承受的拉力至少为625N

Answer 1

分析 匀速下降时处于平衡状态，应用平衡条件可以求出阻力系数，根据牛顿第二定律求出加速度的大小．
对人分析，根据牛顿第二定律求出拉力的大小．

解答 解：A、打开伞瞬间对整体：kv₀-（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a，解得：a=$\frac{k{v}_{0}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$=$\frac{200×20}{100}$═30m/s²，方向竖直向上，故A错误；
B、最后匀速下降时有：kv=（m₁+m₂）g，解得：k=200N•s/m，故B错误；
C、设每根绳拉力为T，以运动员为研究对象有：8Tcosα-m₁g=m₁a，解得：T=$\frac{{m}_{1}（g+a）}{8cosα}$=$\frac{50×（10+30）}{8×0.8}$N=312.5N，故C正确，D错误；
故选：C．

点评 题考查了共点力平衡和牛顿第二定律的基本运用，关键合理地选择研究的对象，运用牛顿第二定律进行求解，难度不大．