Question

12．有一种有趣的离子运动模型，离子从静止向某个方向运动一段时间后，经过相同时间可回到原处，其物理模型可简化如下．质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻开始受到水平力的作用，其大小与时间t的关系如图所示，则（　　）

• A． 物体一直沿正方向（原方向）运动
• B． 2t₀时刻的瞬时速度的大小为t₀时刻的两倍
• C． 在t₀时刻到2t₀时刻这段时间内水平力对物体做负功
• D． 在t₀到2t₀这段时间内力做的功是0到t₀这段时间的两倍

Answer 1

分析 F-t图象与坐标轴围成的面积表示物体的动量的变化量，根据图象求出3t₀s末的速度根据动能定理，求出各段时间内，水平力所做的功的情况，明确两段时间内做功关系．

解答 解：A、由题意可知，物体开始运动然后又回到原点；故说明物体一定有往返运动；故A错误；
B、物体受到的合力即为水平力F，根据动量定理可知，合外力的冲量等于物体动量的变化量，则
F-t图象与坐标轴围成的面积表示物体的动量的变化量，
则0-t₀时间内有：mv₁=F₀•t₀
则0-3t₀时间内有：
mv-0=F₀•t₀-3F₀•t₀=-2F₀t₀，
解得：3t₀s末的速度为v=$-\frac{{2F}_{0}{t}_{0}}{m}$；故2t₀时刻的瞬时速度的大小为t₀时刻的两倍；故B正确；
C、在t₀时刻到2t₀时刻这段时间内水平力开始与运动方向相反，对物体做负功；后来与运动方向相同；对物体做正功；故C错误；
D、在t₀到2t₀这段时间和0到t₀这段时间内物体的位移大小相等；而力是原来的3倍；在t₀到2t₀这段时间内力做的功是0到t₀这段时间的3倍；故D错误；
故选：B．

点评 解得本题的关键是知道F-t图象与坐标轴围成的面积表示物体的动量的变化量，并结合动能定理进行分析，求出拉力做功情况即可．