Question

17．如图所示，倾角为30°的光滑斜面与粗糙的水平面平滑连接．现将一滑块（可视为质点）从斜面上A点由静止释放，最终停在水平面上的C点，已知A点距水平面的高度h=0.8m，B点距C点的距离L=2.0m（滑块经过B点时没有能力损失，g=10m/s²），求

（1）滑块在运动过程中的最大速度；
（2）滑块在水平面间的动摩擦因数μ；
（3）滑块从A点释放后，经过实践t=1.0s时速度的大小．

Answer 1

分析 （1）滑块在斜面上时，对其受力分析，受到重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律列式求解出加速度，再根据运动学公式计算末速度；
（2）对减速过程运用牛顿第二定律列式，再运用速度位移公式列式，最后联立方程组求解；
（3）先判断加速时间，再根据速度时间关系公式求解t=1.0s时速度的大小．

解答 解：（1）滑块先在斜面上做匀加速运动，然后在水平面上做匀减速运动，故滑块运动到B点时速度最大为v_m，设滑块在斜面上运动的加速度大小为a₁，根据牛顿第二定律，有mgsin30°=ma₁
根据运动学公式，有${v_m}^2=2{a_1}\frac{h}{{sin{{30}^o}}}$
解得：v_m=4m/s
即滑块在运动过程中的最大速度为4m/s；
（2）滑块在水平面上运动的加速度大小为a₂
根据牛顿第二定律，有μmg=ma₂
根据运动学公式，有${v_m}^2=2{a_2}L$
解得：μ=0.4
即滑块与水平面间的动摩擦因数μ为0.4；
（3）滑块在斜面上运动的时间为t₁
根据t-t₁公式，有v_m=a₁t₁，得t₁=0.8s
由于t＞t₁，
故滑块已经经过B点，做匀减速运动t-t₁=0.2s
设t=1.0s时速度大小为v，根据运动学公式，有v=v_m-a₂（t-t₁）解得：v=3.2m/s
滑块从A点释放后，经过时间t=1.0s时速度的大小为3.2m/s．
答：（1）滑块在运动过程中的最大速度为0.4m/s；
（2）滑块在水平面间的动摩擦因数为0.4；
（3）滑块从A点释放后，经过t=1.0s时速度的大小为3.2m/s．

点评 本题关键先对滑块的加速和减速过程运用牛顿第二定律列式求解，再分别对两个过程运用运动学公式列方程联立求解；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．