Question

6．中国载人航天工程新闻发言人2016年2月28日表示，我国将于2016年第三季度择机发射“天宫二号”空间实验室，第四季度“神舟十一号”飞船将搭乘两名航天员与“天宫二号”对接．空间实验室将由长征运载火箭送入近地点为Q，远地点为P的椭圆轨道，P点离地面高度为h，地球中心位于椭圆的一个焦点上．“天宫二号”飞行几周后变轨进入预定圆轨道，如图所示，3为预定圆轨道，已知“天宫二号”在预定圆轨道上飞行n圈历时为t，引力常量为G，地球半径为R，则下列说法正确的是（　　）

• A． “天宫二号”从Q点开始沿椭圆轨道向P点运动过程中，动能先增大后减小
• B． “天宫二号”从Q点开始沿椭圆轨道向P点运动过程中，机械能守恒
• C． 由题中给出的信息可以计算出地球的质量M=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（R+h）^{3}}{G{t}^{2}}$
• D． “天宫二号”在椭圆轨道上的P点的向心加速度小于在预定轨道上的P点的加速度

Answer 1

分析 在椭圆轨道上运动过程中只有万有引力做功，机械能守恒，应用机械能守恒定律分析答题；
天宫二号绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，应用牛顿第二定律求出质量与加速度，然后答题．

解答 解：A、“天宫二号”从Q点开始沿椭圆轨道向P点运动过程中要克服万有引力做功，其动能减小，故A错误；
B、“天宫二号”从Q点开始沿椭圆轨道向P点运动过程中，只有万有引力做功，机械能守恒，故B正确；
C、“天宫二号”绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，天宫二号的周期：T=$\frac{t}{n}$，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$（R+h），解得：M=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（R+h）^{3}}{G{t}^{2}}$，故C正确；
D、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{（R+h）^{2}}$，“天宫二号”在椭圆轨道上的P点的向心加速度等于在预定轨道上的P点的加速度，故D错误；
故选：BC．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，知道机械能守恒的条件、知道万有引力提供向心力是解题的前提，应用机械能守恒定律、万有引力公式与牛顿第二定律可以解题．