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    11．在一次救援中，一辆汽车停在一倾角为37°的小山坡坡底，突然司机发现在距坡底48m的山坡处一巨石以8m/s的初速度加速滚下，巨石和山坡间的动摩擦因数为0.5，巨石到达坡底后速率不变，在水平面的运动可以近似看成加速度大小为2m/s2的匀减速直线运动；司机发现险情后经过2s汽车才启动起来，并以0.5m/s2的加速度一直做匀加速直线运动（如图所示）．求：

    （1）巨石到达坡底时间和速率分别是多少？
    （2）汽车司机能否安全脱险？

    分析 （1）根据匀变速直线运动的位移时间公式得出巨石到达坡底的时间，结合速度时间公式求出巨石到达坡底的速度大小．
    （2）根据速度时间公式求出巨石到达坡底时汽车的速度，抓住巨石和汽车速度相等，求出继续运动的时间，结合两者的位移关系判断是否安全脱险．

    解答 解：（1）设巨石到达坡底时间为t1，速率为v1，则
    由牛顿第二定律：mgsinθ-μmgcosθ=ma1 …①
    $x={v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$…②
    v1=v0+a1t1…③
    代入数值得t1=4s，v1=16 m/s
    （2）到达水平面后，开始计时为t2
    巨石减速：v2=v1-a2t2
    车加速：v车=a车（t2+2）
    当车和巨石速度相等时：v2=v车，
    解得：t2=6s
    此时车的位移为x车=0.5a车（t2+2）2=16m
    巨石的位移：x石=v1t2-$\frac{1}{2}$${a}_{2}{t}_{2}^{2}$=60m
    所以汽车司机无法脱险．
    答：（1）巨石到达坡底时间为4s，速率为16m/s；
    （2）汽车不能安全脱离．

    点评 本题主要考查了匀变速直线运动为位移时间公式和速度时间公式的直接应用，关键抓住临界状态，即抓住速度相等时，结合两者的位移关系进行求解．

    练习册系列答案
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    A．圆环重力的瞬时功率一直不断增大，到底端时才变为零
    B．圆环、弹簧和地球组成的系统机械能守恒，弹簧的弹性势能是先增大后减小
    C．弹簧的弹性势能变化了mgh
    D．圆环速度最大时重力的瞬时功率也最大，弹簧的弹性势能最大时圆环动能也最大

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

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    A．经O点时速率相等
    B．从运动开始至经过O点过程中A的速度变化量大
    C．从运动开始至经过O点过程中A、B重力的功率一定不相等
    D．在O点时重力的功率一定相等

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    科目：高中物理 来源： 题型：填空题

    19．如图所示，一棵树上有一个质量为m的熟透了的苹果自P点落至沟底Q点，P点与地面的高度差为h，P点与沟底Q点的高度差为H，以地面为重力零势能面，则该苹果在沟底Q点时的重力势能为-mg（H-h），苹果从P点落至Q点的过程中重力做功为mgH．（重力加速度为g）

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    A．“天宫二号”从Q点开始沿椭圆轨道向P点运动过程中，动能先增大后减小
    B．“天宫二号”从Q点开始沿椭圆轨道向P点运动过程中，机械能守恒
    C．由题中给出的信息可以计算出地球的质量M=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（R+h）^{3}}{G{t}^{2}}$
    D．“天宫二号”在椭圆轨道上的P点的向心加速度小于在预定轨道上的P点的加速度

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