Question

5．如图所示，一很长，不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b，a球质量为m，静置于地面；b球质量为2m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧，从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$h
• B． h
• C． $\frac{4}{3}$h
• D． $\frac{5}{3}$h

Answer 1

分析 a上升、b下降的过程中，对ab系统，受力分析可知，系统的机械能守恒，由于ab是通过同一条绳相连的，所以它们的速度大小相等，对系统的机械能守恒可以求出b落地时两球的速度大小．b落地时，a由于惯性，继续上升，再对a球，由运动学公式求出上升的高度，从而得到最大高度．

解答 解：a上升、b下降的过程中，对ab系统，绳的拉力是内力，只有重力做功，所以系统的机械能守恒．
则由机械能守恒得：
   2mgh=mgh+$\frac{1}{2}（m+2m）{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{\frac{2gh}{3}}$
b落地后，绳子开始松弛，a球由于惯性，开始做初速为v的竖直上抛运动，a继续上升的高度为
   h′=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=$\frac{1}{3}$h
故a能上升的最大高度为 H=h+h′=$\frac{4}{3}$h
故选：C

点评 在a球上升、b球下降的全过程中，a球的机械能是不守恒的，所以在本题中要分过程来求解，第一个过程系统的机械能守恒，在第二个过程中只有a球的机械能守恒．