Question

16．在天体运动中，将两颗彼此距离较近，且相互绕行的行星称为双星．已知两行星质量分别为M₁和M₂，它们之间距离为L，求各自运转半径和角速度为多少？

Answer 1

分析 双星靠相互间的万有引力提供向心力，抓住角速度相等，向心力相等求出轨道半径之比，进一步计算轨道半径大小；据万有引力提供向心力计算出角速度．

解答 解：双星做圆周运动的角速度相等，万有引力提供双星做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：
对星球M₁：G$\frac{{M}_{1}{M}_{2}}{{L}^{2}}$=M₁ω²R₁，对M₂：G$\frac{{M}_{1}{M}_{2}}{{L}^{2}}$=M₂ω²R₂，
两式相除得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{{M}_{2}}{{M}_{1}}$，即轨道半径与质量成反比，
已知：R₁+R₂=L，解得：R₁=$\frac{{M}_{2}}{{M}_{1}+{M}_{2}}$L，R₂=$\frac{{M}_{1}}{{M}_{1}+{M}_{2}}$L，
双星做圆周运动的角速度：ω=$\sqrt{\frac{G（{M}_{1}+{M}_{2}）}{{L}^{3}}}$；
答：各自运转半径和角速度分别为$\frac{{M}_{2}}{{M}_{1}+{M}_{2}}$L、$\frac{{M}_{1}}{{M}_{1}+{M}_{2}}$L、$\sqrt{\frac{G（{M}_{1}+{M}_{2}）}{{L}^{3}}}$．

点评 解决本题的关键掌握双星模型系统，知道它们靠相互间的万有引力提供向心力，向心力的大小相等，角速度的大小相等．