Question

9．已知处于基态的氢原子的电子轨道半径r=0.53×10^-10m，基态的能级值为E₁=-13.6eV．
（1）有一群氢原子处在量子数n=3的激发态，画一能级图，在图上用箭头标明这些氢原子能发出几种光谱线．
（2）计算这几条光谱线中最短的波长．

Answer 1

分析 根据高能级跃迁到低能级画图；
波长最短，即频率最大，能级间发生跃迁时吸收或辐射的光子能量等于两能级间的能级差．

解答 解：当氢原子从量子数n=3的能级跃迁到较低能级时，可以得到3条光谱线．如图所示：

（2）从n=3的激发态跃迁到基态时，放出的光子能量最大，波长最短．
由E₃-E₁=$\frac{hc}{λ}$得：
λ=$\frac{hc}{{{E_3}-{E_1}}}$=$\frac{6.63×1{0}^{-34}×3×1{0}^{8}}{（-1.51-（-13.6））×1.6×1{0}^{-19}}$m
=1.03×10^-7 m=103 nm．
答：（1））氢原子一共发出3种光谱线，如上图所示；
（2）光谱线中最短的波长为103 nm．

点评 本题考查对玻尔理论的理解和应用能力，关键抓住辐射的光子能量与能级差之间的关系．