Question

9．一质点沿某一直线做匀变速直线运动，先后通过a、b两点，该质点通过ab全程的平均速度为v₁，其中间时刻的瞬时速度大小为v₂，中点位置的瞬时速度大小为v₃．关于这三个速度的大小，下列判断正确的是（　　）

• A． 若为匀加速运动，则v₁=v₂＜v₃
• B． 若为匀加速运动，则v₁＜v₂＜v₃
• C． 若为匀减速运动，则v₁=v₂＜v₃
• D． 若为匀减速运动，则v₁＞v₂＞v₃

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动平均速度推论得出平均速度和中间时刻的瞬时速度之间的关系，结合匀变速直线运动的推论得出中间时刻和中间位置瞬时速度的表达式，通过作差法比较大小．

解答 解：匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则v₁=v₂，
设a、b两点的速度分别为v_a=v_b，则${v}_{2}=\frac{{v}_{a}+{v}_{b}}{2}$，${v}_{3}=\sqrt{\frac{{{v}_{a}}^{2}+{{v}_{b}}^{2}}{2}}$，
因为${{v}_{3}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}$=$\frac{{{v}_{a}}^{2}+{{v}_{b}}^{2}}{2}-\frac{{{v}_{a}}^{2}+{{v}_{b}}^{2}+2{v}_{a}{v}_{b}}{4}$=$\frac{（{v}_{a}-{v}_{b}）^{2}}{4}$＞0，可知不论匀加速直线运动，还是匀减速直线运动，v₃＞v₂．故A、C正确，B、D错误．
故选：AC．

点评 解决本题的关键知道中间位置和中间时刻速度的表达式，并能灵活运用，本题也可以通过速度时间图线比较中间时刻和中间位置瞬时速度的大小．