Question

18．磁悬浮列车动力原理如下图所示，在水平地面上放有两根平行直导轨，轨间存在着等距离的正方形匀强磁场B_l和B₂，方向相反，B₁=B₂=lT，如下图所示．导轨上放有金属框abcd，金属框电阻R=2Ω，导轨间距L=0.4m，当磁场B_l、B₂同时以v=5m/s的速度向右匀速运动时，求：
（1）如果导轨和金属框均很光滑，金属框对地是否运动？若不运动，请说明理由；如运动，原因是什么？运动性质如何？
（2）如果金属框运动中所受到的阻力恒为其对地速度的K倍，K=0.18，求金属框所能达到的最大速度v_m是多少？
（3）如果金属框要维持（2）中最大速度运动，它每秒钟要消耗多少磁场能？

Answer 1

分析 （1）当磁场运动时，金属框相对于磁场运动，切割产生感应电流，产生安培力而运动．
（2）当金属框所受的安培力等于阻力时，速度最大，在求解感应电动势时，速度为金属框相对于磁场的速度．
（3）根据能量守恒定律求出每秒钟消耗的能量．

解答 解：（1）金属框对地运动．                                 
因磁场运动时，框与磁场有相对运动，ad、bc边切割磁感线，框中产生感应电流（方向逆时针），同时受安培力，方向水平向右，故使线框向右加速运动，且属于加速度越来越小的变加速运动．                       
（2）阻力f与安培力F安衡时，框有f=Kv_m=F=2IBL      ①
其中I=$\frac{E}{R}$ ②
E=2BL（v-v_m）       ③
①②③联立得：
Kv_m=2•[2BL（v-v_m）×$\frac{1}{R}$]•BL
则有，Kv_m=（4B²L²v-4B²L²v_m）×$\frac{1}{R}$
解得，v_m=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}v}{KR+4{B}^{2}{L}^{2}}$    ④
代入数据，解得：v_m=3.2m/s     ⑤
（3）框消耗的磁场能一部分转化为框中电热，一部分克服阴力做功．
据能量守恒
E_硫=I²Rt+Kv_m•v_mt            
E_磁=[4B²L²（v-v_m）²×$\frac{1}{R}$]•1+Kv_m²•1
=$\frac{{4×{1^2}×{{0.4}^2}×{{1.8}^2}}}{2}$+0.18×3.2²
=2.9J    
答：（1）如果导轨和金属框均很光滑，金属框对地是运动，运动的原因是安培力作用，线框向右加速运动，且属于加速度越来越小的变加速运动；
（2）金属框所能达到的最大速度v_m是3.2m/s；
（3）如果金属框要维持（2）中最大速度运动，它每秒钟要消耗2.9J磁场能．

点评 导体棒在场中的运动是历年考试的热点和难点，综合性非常强．考查学生的受力分析、过程分析能力，运用数学知识解决物理问题的能力，很具有典型性和综合性．