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    4．美丽的湛江奥体水上运动中心是一个以海上运动训练为主体，融比赛、训练、旅游、教育为一体的国际海上运动基地．某运动员在该中心进行一项非常刺激的水上运动--滑板运动训练（如图所示），研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力FN垂直于板面斜向上，大小为kv2，其中v为滑板速率（水可视为静止）．设运动员在水平牵引力作用下与滑板一起做匀速直线运动，人和滑板的总质量为108kg，取g=10m/s2，sin37°=0.6  cos37°=0.8  tan37°=0.75，空气阻力忽略不计．求
    （1）当滑板和水平面的夹角θ=37°时，水平牵引力F和水对滑板作用力FN的大小；
    （2）若改变牵引力大小使人和滑板以2$\sqrt{5}$ m/s的速率匀速运动时，为保持平衡，应调整滑板与水平面的夹角θ为多大？设此时相应的k=54kg/m．

    分析 （1）对滑板和人整体受力分析，然后运用共点力平衡条件列式求解；
    （2）根据速率求解水对滑板的作用力，再根据几何关系列式求解角度即可．

    解答 解：（1）对滑板和人受力分析，如图所示，根据平衡条件有
    水平牵引力   F=mgtanθ
    代入数据解得  F=810 N    
    水对滑板作用力  FN=$\frac{mg}{cosθ}$   
    代入数据解得    FN=1350 N    
    （2）速率为2$\sqrt{5}$ m/s时，水对滑板的作用力FN=kv2=54×（2$\sqrt{5}$）2 N=1080 N 
    由受力分析有  cosθ=$\frac{F}{mg}$=1  
    解得滑板与水平面夹角  θ=0°  
    答：（1）当滑板和水平面的夹角θ=37°时，水平牵引力F为810N，水对滑板作用力FN的大小为1350N；
    （2）若改变牵引力大小使人和滑板以2$\sqrt{5}$ m/s的速率匀速运动时，为保持平衡，应调整滑板与水平面的夹角θ为0°．

    点评 本题关键是对物体受力分析，运用共点力平衡条件求出各个力后，再根据题意求解速度，此题属于中档题．

    练习册系列答案
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    （2）释放小球时，弹簧的弹性势能多大？
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