Question

12．如图1所示，汽缸开口向右、固定在水平桌面上，气缺内用活塞（横截面积为S）封闭了一定质量的理想气体，活塞与气缸壁之间的摩擦忽略不计．轻绳跨过光滑定滑轮将活塞和地面上的重物（质量为m）连接．开始时汽缸内外压强相同，均为大气压p₀（mg＜p₀S），轻绳处在伸直状态，汽缸内气体的温度为T₀，体积为V．现使汽缸内气体的温度缓慢降低，最终使得气体体积减半，求：

①重物刚离地面时气缸内气体的温度T₁；
②气体体积减半时的温度T₂；
③在答题卡上画出如图2所示的坐标系，并在其中画出气体状态变化的整个过程，标注相关点的坐标值．

Answer 1

分析 ①物体刚离地时，缸内气压强为${P}_{0}-\frac{mg}{S}$，此时刚内气体为等容变化
②从重物离地到气体体积减半，封闭气体做等压变化
③有计算值，画出图象即可

解答 解：①对于封闭气体，P₁=P₀，${P_2}={P_0}-\frac{mg}{S}$，重物刚离地过程等容过程：
$\frac{p_0}{T_0}=\frac{{{p_0}-\frac{mg}{s}}}{T_1}$
整理得：${T_1}=\frac{{（{p_0}-\frac{mg}{s}）}}{P_0}{T_0}$
②从重物离地到气体体积减半，封闭气体做等压变化：
$\frac{V}{T_1}=\frac{{\frac{V}{2}}}{T_2}$
整理得：${T_2}=\frac{{{p_0}-\frac{mg}{s}}}{{2{p_0}}}{T_0}$
③图线如下：

答：①重物刚离地时气缸内的温度为$\frac{{P}_{0}-\frac{mg}{S}}{{P}_{0}}$T₀
②气体体积减半时的温度为$\frac{{P}_{0}-\frac{mg}{S}}{{2P}_{0}}$T₀
③图象为

点评 本题关键是得到封闭气体初末状态的各个状态参量，然后根据理想气体状态方程列式求解即可．