Question

1．如图所示，水平屋顶高H=5m，墙高h=3.2m，墙到房子的距离L=3m，墙外马路宽x=10m，小球从房顶a点水平飞出，（取g=10m/s²）
（1）若小球落在墙外的马路上，求小球在空中运动的时间t；
（2）若小球恰好经过墙顶b点后落在马路上，求小球离开房顶时的速度v₀；
（3）若小球落在墙外的马路上，求小球离开房顶时的速度v₀的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据高度出小球在空中运动的时间．
（2）根据下降的高度求出平抛运动的时间，结合水平位移和时间求出小球离开房顶的速度．
（3）抓住小球刚好经过墙顶以及小球刚好不落在马路上，结合两个临界状态，根据平抛运动的规律求出小球离开房顶的初速度取值范围．

解答 解：（1）根据H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，小球在空中运动的时间$t=\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}$s=1s．
（2）设小球运动到墙顶b点所用时间为t₁
竖直方向上有：H-h=$\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$，
水平方向上有：v₀t₁=L
代入数据解得v₀=5 m/s
（3）v₀最小时，小球恰好经过墙顶b点后落在马路上，v₀最大时，小球落在马路的最右端．
设v₀的最大值为v_0m
竖直方向上有：H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向上有：L+x=v_0mt
代入数据解得v_0m=13m/s
所以小球抛出时的速度v₀取值范围大小为5 m/s≤v₀≤13 m/s．
答：（1）小球在空中运动的时间为1s；
（2）小球离开房顶时的速度为5m/s；
（3）小球离开房顶时的速度v₀的取值范围为5 m/s≤v₀≤13 m/s．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住临界状态，结合运动学公式灵活求解，难度不大．