Question

【题目】如图所示，质量均为m的物体A、B放在倾角θ=30°的斜面上，已知A与斜面及水平面间的动摩擦因数μ1=，B与斜面及水平面间的动摩擦因数μ2=，A、B两物体之间的距离l1=1m，B到斜面底端的距离为l2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现将A、B两物体同时由静止开始释放，它们间的碰撞为弹性碰撞，g取10m/s2。

(1)求A、B两物体经过多长时间第一次相遇；

(2)若l2=0.8m，则物体A、B最终停在何处?

Answer 1

【答案】(1) (2) 物体A静止在C处，物体B停的位置距C点的距离

【解析】

(1)将两物体由静止释放后，对物体A进行受力分析有

解得：

对物体B进行受力分析，有：

所以物体B静止在斜面上

设A、B两物体经过时间第一次相遇，则：

解得：

(2)A、B两物体相遇后发生弹性碰撞，设碰撞前物体A的速度为，则：

碰撞后物体A的速度为，物体B的速度为，由于碰撞过程中动量守恒、能量守恒，则

解得：

此后物体B做减速运动，物体A再次做初速度为零的匀加速运动，物体B的加速度大小：

减速到零所用的时间

运动的位移

此时物体A运动的位移

所以AB未发生碰撞，当物体A与物体B发生第二次碰撞前，物体A的速度

同理可知，碰撞后物体A静止在C处，物体B的速度

此后物体B沿水平面做减速运动，物体B的加速度大小

最终物体B停的位置距C点的距离