Question

2．如图所示．质量为m、带电荷量为+q的p环套在固定的水平长直绝缘杆上．整个装置处在垂直于杆的水平匀强磁场中．磁感应强度大小为B．
（1）给环一向右的初速度v₀（v₀＞$\frac{mg}{qB}$），圆环{故什么运动？动能损失多少？
（2）给环一右的初速度v₀（v₀《$\frac{mg}{qB}$），圆环做什么运动？动能损失多少？

Answer 1

分析 （1）环受重力、支持力、洛伦兹力以及摩擦力作用；根据左手定则，带电圆环受的洛伦兹力f向上，当f＞mg时，做加速度减小的减速运动，当洛伦兹力减小到等于重力后做匀速直线运动；
（2）当f＜mg时，做加速度增加的减速运动，最后静止不动．

解答 解：（1）给环一向右的初速度v₀（v₀＞$\frac{mg}{qB}$），环受洛伦兹力f=qv₀B＞mg；
环受到重力、支持力、摩擦力和洛伦兹力，先向右做减速运动，速度减小，洛伦兹力减小，当洛伦兹力等于重力时，支持力为零，摩擦力为零，环将做匀速直线运动；
根据平衡条件，有：qvB=mg，解得：v=$\frac{mg}{qB}$；
故减小的动能为：△E_K=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{（\frac{mg}{qB}）}^{2}$；
（2）给环一右的初速度v₀（v₀《$\frac{mg}{qB}$）；
如果v₀=$\frac{mg}{qB}$，则做匀速直线运动，动能减小量为零；
如果v₀＜$\frac{mg}{qB}$，则环将向右减速，最后静止，动能减小量为：△E_K=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$；
答：（1）给环一向右的初速度v₀（v₀＞$\frac{mg}{qB}$），圆环先做减速运动，最后做匀速直线运动，动能损失$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{（\frac{mg}{qB}）}^{2}$；
（2）给环一右的初速度v₀（v₀《$\frac{mg}{qB}$）；
如果v₀=$\frac{mg}{qB}$，则做匀速直线运动，动能减小量为零；
如果v₀＜$\frac{mg}{qB}$，则环将向右减速，最后静止，动能减小量为：△E_K=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$．

点评 解决本题的关键能够根据物体的受力，通过合力的变化以及与速度方向的关系判断出环的运动情况．