Question

1．如图所示，两块平行金属板M、N竖直放置，两板间的电势差U=1.5×10³V，现将一质量m=1×10^-2kg、电荷量q=4×10^-5C的带电小球从两板上方的A点以υ₀=4m/s的初速度水平抛出（A点距两板上端的高度h=20cm），之后小球恰好从靠近M板上端处进入两板间，沿直线运动碰到N板上的B点，不计空气阻力，取g=10m/s²求：
（1）小球刚到M板的时间和速度大小？
（2）B点到N板上端的距离L？
（3）小球到达B点时的动能E_k．？

Answer 1

分析 小球在进入电场前做平抛运动，根据高度求出竖直分速度的大小，结合平行四边形定则求出小球到达M板上端的速度大小以及方向．抓住小球在电场中做直线运动，合力的方向与速度的方向在同一条直线上，根据电场力的大小，结合电势差和d的关系求求出M、N板的间距，从而得出L的长度．根据动能定理求出小球到达B点的动能．

解答 解：（1）20cm=0.20m
由自由落体运动的公式：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得小球刚到M板的时间：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.2}{10}}=0.2$s
小球到达M板上端时，竖直分速度${v}_{y}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.2}m/s=2m/s$．
根据平行四边形定则知，小球到达M板上端的速度${v}_{m}=\sqrt{{{v}_{y}}^{2}+{{v}_{0}}^{2}}=2\sqrt{5}m/s$．
（2）粒子到达M时速度方向与水平方向的夹角的正切值：$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{1}{2}$，
因为小球在电场中做直线运动，知合力的方向与速度的方向在同一条直线上，有$\frac{mg}{qE}=\frac{1}{2}$，
解得电场强度$E=\frac{2mg}{q}=\frac{2×0.1}{4×1{0}^{-5}}=5000V/m$．
则M、N间距d=$\frac{U}{E}=\frac{1500}{5000}m=0.3m$．
根据$tanθ=\frac{L}{d}=\frac{1}{2}$
得：L=$\frac{1}{2}d=0.15m$．
（3）根据动能定理得，$mg（h+L）+qU=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$$-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
解得${E}_{kB}=0.1×0.35+4×1{0}^{-5}×1.5×1{0}^{3}$$+\frac{1}{2}×0.01×16$J=0.175J．
答：（1）小球刚到M板的时间是0.2s，速度大小是$2\sqrt{5}$m/s；
（2）B点到N板上端的距离是0.15m；
（3）小球到达B点时的动能是0.175J．

点评 解决本题的关键知道小球先做平抛运动，再做匀加速直线运动，知道在电场中所受的电场力和重力的合力与速度的方向共线．