Question

3．如图所示为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出（初速度可忽略不计），经灯丝与A板间的电压U₁加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点．已知M、N两板间的电压为U₂，两板间的距离为d，板长为L，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力．
（1）求电子穿过A板时速度的大小v₀；
（2）求电子从偏转电场射出时的侧移量y；
（3）若要使电子打在荧光屏上P点的上方，应使M、N两板间的电压U₂增大还是减小？

Answer 1

分析 根据动能定理求出电子穿过A板时的速度大小．电子在偏转电场中，在垂直电场方向上做匀速直线运动，在沿电场方向上做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，结合运动学公式求出电子从偏转电场射出时的侧移量

解答 （1）设电子经电压U₁加速后的速度为v₀，由动能定理有：eU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²-0
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$．
（2）电子以速度v₀进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动．设偏转电场的电场强度为E，电子在偏转电场中运动的  时间为t，加速度为a，电子离开偏转电场时的侧移量为y．由牛顿第二定律和运动学公式有：
t=$\frac{L}{v0}$
F=ma，
F=eE，
E=$\frac{{U}_{2}}{d}$ 
a=$\frac{e{U}_{2}}{md}$  　
y=$\frac{1}{2}$at²　
解得：y=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$．
（3）由y=$\frac{{U}_{2}{L}_{2}}{4{U}_{1}d}$知，增大偏转电压U₂可增大y值，从而使电子打到屏上的位置在P点上方．
答：（1）电子穿过A板时速度的大小为$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$．
（2）电子从偏转电场射出时的侧移量为$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$．
（3）要使电子打在荧光屏上P点的上方，应使M、N两板间的电压U₂增大．

点评 解决本题的关键掌握处理类平抛运动的方法，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，难度中等．