Question

18．如图所示，轻绳AB总长为L，用轻滑轮悬挂重为G的物体．绳能承受的最大拉力是2G，将A端固定，将B端缓慢向右移动d而使绳不断，求d的最大值．

Answer 1

分析 将一端缓慢向右移动，两绳的夹角增大，所受的拉力增大，当绳子的拉力达到最大值2G时，绳子刚要被拉断，距离达到最大值．以滑轮为研究对象，根据平衡条件求得此时两绳之间的夹角，再根据几何关系求得绳子两端之间距离的最大值．

解答 解：如右图所示，以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力（大小为G）和绳的拉力F₁、F₂共同作用下静止．而同一根绳子上的拉力大小F₁、F₂总是相等的，它们的合力F_T是重力G的平衡力，方向竖直向上．因此以F₁、F₂为分力作力的合成的平行四边形一定是菱形．
利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合相似三角形知识可得$\frac{d}{2}$：$\frac{l}{2}$=$\sqrt{{F}_{1}^{2}-（\frac{G}{2}）^{2}}$：F₁，因为绳能承受的最大拉力是2G，所以d最大时F₁=F₂=2G，此时$\frac{d}{2}$：$\frac{l}{2}$=$\sqrt{15}$：4，所以d最大为$\frac{\sqrt{15}}{4}$L．
答：d的最大值为$\frac{\sqrt{15}}{4}$L

点评 本题是平衡条件与几何知识的综合应用，作出力图是解题的基础和关键，同时注意几何关系的正确应用，明确相似三角形的性质即可求解．