Question

【题目】如图所示，直角坐标系仅第一象限有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E，仅在第二象限有垂直坐标轴平面向里的匀强磁场，在x轴上有一无限长平板，在(0，L)处有一粒子发射源S，粒子发射源可向坐标轴平面内的各个方向发射速度可变化的同种粒子，粒子质量为m，带电量为q。已知当沿x轴负方向发射粒子的速度大小、为v0时，粒子恰好垂直打到平板上，不计粒子的重力。

(1)只改变发射源在坐标轴平面内发射粒子的方向(仅向y轴左侧发射)，若粒子打在x轴负半轴上，求带电粒子在磁场中运动的最短时间；

(2)只改变发射源在坐标轴平面内发射粒子的速度大小(方向仍沿x轴负方向)，要使带电粒子打在x轴正半轴上的距离最远，求发射速度的大小。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】（1）根据题意和粒子的运动轨迹可知，带电粒子带正电且在磁场中的轨道半径为R=L，由洛伦兹力提供向心力Bv0q=m

解得 带电粒子打到O点时（对应路程最短）在磁场中运动时间最短，运动轨迹对应的圆心角为

可得运动的最短时间

（2）设粒子发射速度大小为v，由洛伦兹力提供向心力Bvq=m

可得 ，粒子打在平板上x轴右侧，则2R<L，即

在电场中运动L-2R=at2

x=vt

解得

求导可知，当v=v0时，x有最大值，带电粒子打到平板落点的最右端.