Question

10．如图所示，有一条质量为m、长为L的均匀金属链条，有一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为θ=30°，另一半长度沿竖直方向垂在空中，则：
（1）若选择斜面顶端为零势能点，求链条的机械能；
（2）当链条从静止释放后，链条滑动，求链条全部刚好滑出斜面的瞬间，它的速度多大？

Answer 1

分析 （1）机械能等于重力势能与动能之和．注意重力势能的符号．
（2）本题中链条只有重力做功，故机械能守恒，由机械能守恒列式求解速度．

解答 解：（1）选择斜面顶端为零势能点，开始时链条的动能为：E_K=0
重力势能为：E_P=-$\frac{1}{2}$mg•$\frac{L}{4}$sinθ-$\frac{1}{2}$mg•$\frac{L}{4}$=-$\frac{3}{16}$mgL
则链条的机械能：E=E_K+E_P=-$\frac{3}{16}$mgL
（2）根据机械能守恒定律得：
   E=$\frac{1}{2}$mv²+（-mg$•\frac{L}{2}$） 
解得 v=$\sqrt{\frac{5}{8}gL}$
答：
（1）链条的机械能为-$\frac{3}{16}$mgL．
（2）链条全部刚好滑出斜面的瞬间，它的速度是$\sqrt{\frac{5}{8}gL}$．

点评 对于链条在光滑斜面上滑下的速度可由机械能守恒求出，在解题时要注意要重力势能的正负，能根据链条的形状分段表示重力势能．