Question

5．有一个n匝的线圈，其面积为S，在△t时间内垂直线圈平面的磁感应强度变化了△B，试求：
（1）线圈内磁通量的变化量为多少？
（2）磁通量的平均变化率为多少？
（3）若线圈的电阻为r，则在△t时间内电流所做的功为多少？

Answer 1

分析 （1）根据△Φ=△B•S求磁通量的变化量；
（2）磁通量的平均变化率为$\frac{△Φ}{△t}$，
（3）求出感应电动势和感应电流，由W=EI△t求电流做功；

解答 解：（1）线圈内磁通量的变化量为△Φ=△B•S
（2）磁通量的平均变化率$\frac{△Φ}{△t}=\frac{△B}{△t}S$
（3）根据法拉第电磁感应定律$E=n\frac{△Φ}{△t}=n\frac{△B}{△t}S$
感应电流$I=\frac{E}{r}=\frac{n\frac{△B}{△t}S}{r}=n\frac{△B}{△t•r}S$
在△t时间内电流所做的功W=EI•△t=$n\frac{△B}{△t}S•n\frac{△B}{△t•r}△t={n}_{\;}^{2}（\frac{△B}{△t}）_{\;}^{2}\frac{S}{r}$
答：（1）线圈内磁通量的变化量为△B•S
（2）磁通量的平均变化率为$\frac{△B}{△t}S$
（3）若线圈的电阻为r，则在△t时间内电流所做的功为${n}_{\;}^{2}（\frac{△B}{△t}）_{\;}^{2}\frac{S}{r}$

点评 求解磁通量的变化率，往往按这样的思路进行：Φ→△Φ→$\frac{△Φ}{△t}$．要注意磁通量、磁通量的变化量和磁通量的变化率都与线圈的匝数无关，而感应电动势与匝数有关．