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一轻绳跨过两个等高的轻定滑轮,两端分别挂上质量m1=4千克和m2=2千克的物体,如图所示,在滑轮之间的绳上悬挂物体M,为使三个物体能保持平衡.则M的取值范围为________<(千克)M<________(千克)

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分析:设出物体的质量,根据力的平衡列出等式,式子中变量较多,我们从消元开始解题,由两式变形可以消去θ2,把要求的变量用含有θ1的式子表达,根据三角函数的特点,得到结果.
解答:设所求物体质量为mkg时,系统保持平衡,再设F1与竖直方向的夹角为θ1,F2与竖直方向的夹角为θ2,则根据平衡条件,有:

由①式和②式消去θ2,得
m2-8mcosθ1+12=0,
即m=4cosθ1±2 ③
∵cosθ2>0,∴由②式知,mg>4gcosθ1,故③式中m=4cosθ1-2不合题意,舍去.
又由于△=4cos2θ1-3≥0,解得 ≤cosθ1≤1.
经检验,当cosθ1=1时,cosθ2=0,不合题意,舍去.
∴2<m<6.
所求物体的质量在2kg到6kg之间变动时,系统可保持平衡.
故答案为:2,6.
点评:本题也可以采用极值法,绳子的连接点三力平衡,其中重力方向竖直,两个拉力的大小恒定,故要确定拉力合力范围,但要考虑实际情况:①当θ1与θ2趋向于零时,m取最大值;②当较小的力趋向水平时,m取最小值.
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一轻绳跨过两个等高的轻定滑轮,两端分别挂上质量m1=4千克和m2=2千克的物体,如图所示,在滑轮之间的绳上悬挂物体M,为使三个物体能保持平衡.则M的取值范围为
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一轻绳跨过两个等高的定滑轮(不计大小和摩擦),两端分别挂上质量为m1 = 4Kg和m2 = 2Kg的物体,如图所示。在滑轮之间的一段绳上悬挂物体m,为使三个物体不可能保持平衡,求m的取值范围。

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一轻绳跨过两个等高的轻定滑轮,两端分别挂上质量m1=4千克和m2=2千克的物体,如图所示,在滑轮之间的绳上悬挂物体M,为使三个物体能保持平衡.则M的取值范围为    <(千克)M<    (千克)

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