Question

如图所示，质量分别为m₁=1kg，m₂=3kg的小车A和B静止在水平面图1上，小车A的右端水平连接一根轻弹簧，小车B以水平向左的初速度v₀向A驶来，与轻弹簧相碰之后，小车A获得的最大速度为v=6m/s，如果不计摩擦，也不计相互作用过程中机械能损失，求：
①小车B的初速度v₀；
②A和B相互作用过程中，弹簧获得的最大弹性势能．

Answer 1

分析：①两车碰撞过程中，动量与机械能守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出小车B的初速度v₀；
②弹簧压缩最短时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律与能量守恒定律可以求出弹簧的最大弹性势能．

解答：解：①由题意可得，当A、B相互作用弹簧恢复到原长时A的速度达到最大，设此时B的速度为v₂，所以：
由动量守恒定律可得：m₂v₀=m₁v+m₂v₂，
相互作用前后系统的总动能不变：

1

2

m₂v₀²=

1

2

m₁v²+

1

2

m₂v₂²，
解得：v₀=4m/s；
②第一次弹簧压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大，设此时A、B有相同的速度v′，
根据动量守恒定律有：m₂v₀=（m₁+m₂）v′，
此时弹簧的弹性势能最大，等于系统动能的减少量：
△E=

1

2

m₂v₀²-

1

2

（m₁+m₂）v′²=6J；
答：①小车B的初速度v₀为4m/s．
②A和B相互作用过程中，弹簧获得的最大弹性势能为6J．

点评：分析清楚过程，应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题．