Question

12．在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为2x₀，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x₀，不计空气阻力，则（　　）

• A． 小球运动的最大速度大于2$\sqrt{{gx}_{0}}$
• B． 小球运动中的最大加速度为$\frac{g}{2}$
• C． 弹簧的劲度系数为$\frac{mg}{x0}$
• D． 弹簧的最大弹性势能为3mgx₀

Answer 1

分析 根据机械能守恒定律求出小球运动到O点的速度，再分析小球接触弹簧后的运动情况．借助简谐运动的模型分析小球的最大加速度．根据机械能守恒求解弹簧的最大弹性势能．

解答 解：A、设小球刚运动到O点时的速度为v，则有mg•2x₀=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，v=$2\sqrt{g{x}_{0}}$．小球接触弹簧后先做加速运动，所以小球运动的最大速度大于2$\sqrt{g{x_0}}$．故A正确．
B、小球刚接触弹簧时的加速度大小为g，方向竖直向下，根据简谐运动的对称性可知，当小球运动到关于平衡位置对称点时，加速度大小也等于g，方向竖直向上，而此时小球还有向下的速度，还没有到达最低点，当小球到达最低点时加速度将大于g．故B错误．
C、设弹簧的弹力与重力大小相等时，弹簧压缩量为x，则有mg=kx，k=$\frac{mg}{x}$．而弹簧的弹力与重力平衡的位置在B点的上方，则x＜x₀，则k＞$\frac{mg}{{x}_{0}}$．故C错误．
D、当小球运动到最低点B时，弹性势能最大，根据机械能守恒定律得，弹簧的最大弹性势能为3mgx₀．故D正确．
故选：AD

点评 本题要注意机械能守恒定律的正确应用，在应用机械能守恒定律进行分析时既要根据受力情况判断小球的运动情况，又要运用机械能守恒分析小球的速度和弹性势能的变化；对学生的分析能力能起到较好的锻炼作用．