Question

19．如图所示，斜面倾角θ=37°，长0.8m，宽0.6m，质量为2kg的木块，与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，在平行斜面方向的恒力F的作用下沿斜面对角线从A运动到B．（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）F的最小值；
（2）F取最小值时木块由A到B的运动时间．

Answer 1

分析 （1）物体在垂直于斜面方向肯定平衡，因此垂直斜面的力可以不考虑．只研究斜面内物体的受力情况，物体受摩擦力方向沿斜面的对角线向上，重力沿斜面向下的分力G₁=mgsin37°=12N，物体受摩擦力方向沿斜面的对角线向上，而且施加的外力是平行于斜面的，摩擦力的大小是f=μmgcos37°=8N．根据三角形定则可判断出来F垂直于虚线AB沿斜面向上时有最小值，由几何关系求解F的最小值．
（2）求合力，由牛顿第二定律求加速度，再由位移公式求解．

解答 解：（1）在斜面平面内，物体受沿斜面向下的重力分力大小为 G₁=mgsinθ=12N
由于物体下滑路线已经确定，物体受摩擦力方向肯定沿斜面的对角线向上．而且施加的外力是平行于斜面的．所以摩擦力的大小肯定是 f=μmgcosθ=8N．
以上两个力大小、方向都是确定的，施加第三个力让物体运动，并且运动方向也是确定的．根据力的矢量三角形原理：先把已知的两个力合成，用一个合力代替，那么所施加的力要与以上的合力再合成之后必需沿对角线才能满足物体的运动要求（沿斜面对角线从A 点运动到B点），由几何知识可知，当F垂直于虚线AB沿斜面向上时有最小值，F的最小值为 F=G₁sinα=12×sin37°=7.2N
（2）物体的合力 F_合=G₁cosα-f=12×cos37°-8=1.6N，所以物体做匀加速直线运动
加速度为 a=$\frac{{F}_{合}}{m}$=0.8m/s²；
由S=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，S=1m，得 t=$\frac{\sqrt{10}}{2}$s
答：
（1）F的最小值为7.2N；
（2）F取最小值时木块由A到B的运动时间是$\frac{\sqrt{10}}{2}$s．

点评 本题中物体的受力分布在立体空间，分成垂直于斜面和平行于斜面两平面内研究，沿斜面方向做初速度为零的匀加速运动．