Question

11．在如图所示的空间放置一与x轴垂直的塑料板，塑料板的左侧有一与塑料板平行的平行板电容器，其中左板带正电，右板带负电，测得两板间的电压为U，塑料板的右侧空间有磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，现有一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子由左板静止释放，经电场加速后粒子从A点穿过塑料板后以平行于x轴的速度进入磁场，经磁场偏转150°后从x轴上的B点离开磁场，经过一段时间粒子再次到达塑料板，已知OB两点间的距离为l，忽略粒子的重力，求：
（1）带电粒子经电场加速后的速度；
（2）带电粒子在磁场中运行时的速度以及损失的能量．

Answer 1

分析 （1）粒子在电场中加速，由动能定理可以求出粒子的速度．
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据几何知识求出粒子的轨道半径，然后应用牛顿第二定律求出粒子的速度，再求出粒子损失的能量．

解答 解：（1）粒子在电场中加速，由动能定理得：
qU=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）粒子运动轨迹如图所示，经磁场偏转150°后离开磁场，由几何知识可知：θ=30°，r=$\frac{l}{sin30°}$=2l，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\frac{2qBl}{m}$，
粒子损失的能量：△E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²=qU-$\frac{2{q}^{2}{B}^{2}{l}^{2}}{m}$；
答：（1）带电粒子经电场加速后的速度为$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）带电粒子在磁场中运行时的速度为$\frac{2qBl}{m}$，损失的能量为qU-$\frac{2{q}^{2}{B}^{2}{l}^{2}}{m}$．

点评 本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，粒子在电场中加速，在磁场中做匀速圆周运动，分析清楚粒子运动过程是正确解题的关键，应用动能定理、牛顿第二定律可以解题，解题时注意几何知识的应用．